20212022高中数学人教版选修21作业222椭圆的简单几何性质系列一
2. 2. 2椭圆的简单几何性质 基础巩固 —、选择题 1. 已知椭圆总+右=1的长轴在y轴上,若焦距为4,则属于() A. 4B. 5 C. 7D. 8 [答案]D [详细分析]由题意知,c = 2,* =Z?2=10-m, .*.m - 2 - 10 + m = 4, Am = 8. 2. 椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形,则它的离心率。为() A. ;B. ¥ c 1D也 J 42 [答案]A 、c 1 [详细分析]由题意,得a = 2c, .“ =/亍 3. 与椭圆9/+令2 = 36有相同焦点,且短轴长为4,的椭圆方程是() A _i_ 二-— 1R 二-— 1 、25 + 20_ 120 + 25- 1 x2_ x2 y2 J 20*45-1u 80 + 85- 1 [答案]B [详细分析]椭圆9/ + 4y2 = 36的焦点为(0, %), (0, -^5), :b = 2y[5,.展2 = 25,故选 B. 4. 如图,经过点Pi,尸2,尸3且有相同对称轴的三个椭圆的离心率依次为ei, e2, e3,则 ) A. C38>0)上一点P作x轴的垂线,恰好通过椭圆的一个 焦点八,此时椭圆与x轴交于点A,与y轴交于点3,所确定的直线AB与OP平行,求离 心率e的值. [详细分析]设P点的坐标为(x, y)(y>0), 由题意可得x=-c,代入椭圆的方程可得 点的坐标为(-C,;.kop=-云. b 又・.是(。,0), 8(0, b), :.kAB= JOP//AB, :.kAB = kop, 即一厂 一 ac,3*, a = \lb2 + c2 = yjc2, + c2 = \[2c, .c也 e = ~= c . a 2 能力提升 一、选择题 1. (2015-广东执信中学期中)已知椭圆的对称轴是坐标轴,离心率为土长轴长为12, 则椭圆方程为() 计-^2 A- T44+ 128 = 1 ^T28+T44=1B ?+4 = 1 C 兼+ g=l 或 & + £=lD- 4 + 6 = 1^f+4 = 1 [答案]c c 1 [详细分析]由条件知 a = 6, e = - = 3,3 = 2, :.b2 = a2 - c2 = 32,故选 C. 2. 已知椭圆c:芹+¥=1E>O)的左、右焦点为Fl、Fl,离心率为辛,过形的直线 /交。于A, B两点,若AAFiB的周长为4«,则。的方程为() A.=+ 言=1B. y + _y2 = 1 C 忒+ 史-1D — + ^-1 12+ 8 - 1u- 12+ 4 - 1 [答案]C [详细分析]根据条件可知;平,且4« = 4^3, ;.a=吏,c=l, b~ = 2,椭圆的方程为于+言=1. 3. 若直线y = x + ^6与椭圆*+冬=1(所>0且源1)只有一个公共点,则该椭圆的长轴 长为() C. 2 [答案]D B.书 D. 2y[5 A. 1 y = x + y[6 [详细分析]由,y2 ,得 [ m (1 + m2)%2 + 2y[6x + 6 - m2 = 0, 由已知 J = 24 -4(1 + m2)(6- zn2) = 0,解得 m2 = 5, .l椭圆的长轴长为2吊^. 7 4. (2015•抚顺二中期中)在△A3C中,AB = BC, cosB= -谊若以A, 3为焦点的椭圆经 过点G则该椭圆的离心率e =() 3-3 A-4B.7 〃3c3 C 8D 18 [答案]c [详细分析]设\AB\ = x>0,贝\\\BC\=x, AC2 = AB- + BC2 一 lABBCcosB =*+ * - 2/.(-鬲=夸r2,|AC| =|x, 由条件知,\CA\ + \CB\ = 2a, AB = 2c, .5 ,,3X + x = 2a, x = 2c, • c 2c x 3 ,e = a = 2a = T=8 3X 二、填空题 5. 若椭圆的一个焦点将其长轴分成« 皿两段,则椭圆的离心率为. [答菊5-2^6 [详细分析]椭圆的一个焦点将其长轴分成a + c与a - c两段, ,a + c 也 :•口 =而 (V3 - S)a = (, + ”)c, . .e = ~ = 5 - 2\[6, 6. 如果椭圆的对称轴为坐标轴,短轴的一端点与两焦点的连线组成一个正三角形,焦 点在x轴上,且a-c = y[3,则椭圆的方程是. X2 V2 [答菊正+亏=1 [详细分析]如图所示, COSZOF2A = cos60° _ \of2\ =I时2I, 即S = ;•又 a-c = W, a = 2*^3, c — ,x/3, .9.b2 = (2y[3)2-(yf3)2 = 9. 椭圆的方程是书+3=i. 三、解答题 ?2 7. 已知Fi、形为椭圆/ +左=l(a>b>0)的两个焦点,过斑作椭圆