20212022高中数学人教版选修21作业222椭圆的简单几何性质系列一

2. 2. 2椭圆的简单几何性质 基础巩固 、选择题 1. 已知椭圆总右1的长轴在y轴上，若焦距为4,则属于（） A. 4B. 5 C. 7D. 8 ［答案］D ［详细分析］由题意知，c 2,* Z210-m, .*.m - 2 - 10 m 4, Am 8. 2. 椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率。为（） A. ；B. c 1D也 J 42 ［答案］A 、c 1 ［详细分析］由题意，得a 2c, . /亍 3. 与椭圆9/令2 36有相同焦点，且短轴长为4,的椭圆方程是（） A _i_ 二- 1R 二- 1 、25 20_ 120 25- 1 x2_ x2 y2 J 20*45-1u 80 85- 1 ［答案］B ［详细分析］椭圆9/ 4y2 36的焦点为（0, ）, （0, -5）, b 2y［5,.展2 25,故选 B. 4. 如图，经过点Pi,尸2,尸3且有相同对称轴的三个椭圆的离心率依次为ei, e2, e3,则 ） A. C3ete2B. eie2e3 C. e3e2eiD. e2eies ［答案］A ［详细分析］椭圆越扁，离心率越大，比较过点R, P2的椭圆的离心率，得eie2,比 较过点Pl, P3的椭圆的离心率，得e3ei,故e3eie2. 5. 椭圆％2砰2 1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则秫的值为（） A. B. | C. 2D. 4 ［答案］A ［详细分析］由题意 /1,且出2, m r2\13 6. 已知焦点在y轴上的椭圆奇寸1,其离心率为药■，则实数m的值是（） 1-4 或 4 4 A.C. 1 - 4 1 - 2 B.D. ［答案］B ［详细分析］由题意，得2 1, b2 m, c2 6 -b2 1 -m, 离心率€奇寸-秫平， . 1 ..m . 二、填空题 7. 已知椭圆的中心在原点，若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆 标准方程为. ［答菊 W 书1或备打1 ［详细分析］L.椭圆长轴长为18, .a 9. 又两个焦点将长轴三等分， /.a - c 2c, c 3, b2 6 - c2 72. ・.,焦点位置不确定， 方程为嘉技1或表打L 8. 椭圆孚 1的离心率为则所. ［答案］3或孕 a/4 - m 1 【详细分析］当焦点在X轴上时，e 2 m 3. \lm-4 116 当焦点在y轴上时，万, 9. 已知曷、冼为椭圆短轴的两个端点，Fix斑是椭圆的两个焦点，若四边形B.F屁F2 为正方形，则椭圆的离心率为. ［答案］当 ［详细分析］如图，由已知得b c 亨a, 三、解答题 10. 如图所示，从椭圆R la80上一点P作x轴的垂线，恰好通过椭圆的一个 焦点八，此时椭圆与x轴交于点A,与y轴交于点3,所确定的直线AB与OP平行，求离 心率e的值. ［详细分析］设P点的坐标为x, yy0, 由题意可得x-c,代入椭圆的方程可得 点的坐标为-C,；.kop-云. b 又・.是。,0, 80, b, .kAB JOP//AB, .kAB kop, 即一厂 一 ac，3*， a \lb2 c2 yjc2, c2 \［2c, .c也 ..e c . a 2 能力提升 一、选择题 1. （2015-广东执信中学期中）已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为土长轴长为12, 则椭圆方程为（） 计-2 A- T44 128 1 T28T441B 4 1 C兼 gl 或 lD- 4 6 1f4 1 ［答案］c c 1 ［详细分析］由条件知 a 6, e - 3，3 2, .b2 a2 - c2 32,故选 C. 2. 已知椭圆c芹1EO）的左、右焦点为Fl、Fl,离心率为辛，过形的直线 /交。于A, B两点，若AAFiB的周长为4,则。的方程为（） A. 言1B. y _y2 1 C 忒 史-1D -1 12 8 - 1u- 12 4 - 1 ［答案］C ［详细分析］根据条件可知；平，且4 43, ；.a吏,cl, b 2,椭圆的方程为于言1. 3. 若直线y x 6与椭圆*冬1（所0且源1）只有一个公共点，则该椭圆的长轴 长为（） C. 2 ［答案］D B.书 D. 2y［5 A. 1 y x y［6 ［详细分析］由，y2 ，得 ［ m 1 m22 2y［6x 6 - m2 0, 由已知 J 24 -41 m26- zn2 0,解得 m2 5, .l椭圆的长轴长为2吊. 7 4. 2015抚顺二中期中在△A3C中，AB BC, cosB -谊若以A, 3为焦点的椭圆经 过点G则该椭圆的离心率e 3-3 A-4B.7 〃3c3 C8D18 ［答案］c ［详细分析］设\AB\ x0,贝\\\BC\x, AC2 AB- BC2 一 lABBCcosB * * - 2/.-鬲夸r2,|AC| |x, 由条件知，\CA\ \CB\ 2a, AB 2c, .5 ,,3X x 2a, x 2c, c 2c x 3 ，e a 2a T8 3X 二、填空题 5. 若椭圆的一个焦点将其长轴分成 皿两段，则椭圆的离心率为. ［答菊5-26 ［详细分析］椭圆的一个焦点将其长轴分成a c与a - c两段， ,a c 也 口 而 V3 - Sa , ”c, ..e 5 - 2\［6, 6. 如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一端点与两焦点的连线组成一个正三角形，焦 点在x轴上，且a-c y［3,则椭圆的方程是. X2 V2 ［答菊正亏1 ［详细分析］如图所示, COSZOF2A cos60 _ \of2\ I时2I， 即S ；又 a-c W， a 2*3, c ,x/3, .9.b2 2y［32-yf32 9. 椭圆的方程是书3i. 三、解答题 2 7. 已知Fi、形为椭圆/ 左lab0的两个焦点，过斑作椭圆