[精品]中考一轮复习:因式分解
因式分解 临沂白沙埠中学数学组一轮复习 主备人: 审核人: 一、复习目标 1. 了解因式分解的意义,掌握因式分解的方法 2. 会用提取公因式法、公式法进行因式分解 3. 会用简单的分组分解法分解因式 二、知识回顾 1、下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为() A. x{a -b) = ax-bxB. x~ - \+ y~ = (x-l)(x + l) + y2 C. x? — i =(x + i)(x _i)D. ax + bx + c = x{a +b) + c 2、分解因式:4y2—16= . 3、若 r2+ax + Z? = (x + 5)(x-6),则。= , b =. 4、简便计算:20102 — 2009 x 2010 = 5、下列式子中是完全平方式的是() A.子 + 2x + 2 B. x + y~ C. x~-2y + y~ D. y~ + 2y +1 三、知识点归纳总结 1. 因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做多项式的因式分解. ※分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止. 2. 因式分解的方法: (1) 提公因式法:ma + mb + me =. ※提取公因式的关键是确定公因式,关键是一看系数,二看相同字母或因式. (2) 公式法:(1) a -b2 = ; (2) a2 +2ab + b2 =, (3) a - — 2ab + b~ =. ※运用公式法,首先看项数:若是两项,首先考虑运用平方差公式;若是三项式,则考虑完 全平方公式 3. 因式分解的一般步骤:一 “提”(取公因式),二“用”(公式). 4. 因式分解在整式求值、分式化简中的应用 【易错点辨析】 (1) 注意因式分解与整式乘法的区别; (2) 完全平方公式、平方差公式中字母,不仅表示一个数,还可以表示单项式、多项式. 四、 综合应用 1、 分解因式:(1)ab~ - la b + a2. (2) — x + — x~ ; 4 (5) (7) ax y + axy3 - 2ax2y2 (4) (2x-y)2+8xy -16ax2 +64a (6) 992 992+1012+202x99 2、已知a-b = 5,ab = 3,求代数式a3b-2a-b2+ab3 的值. 3,化简求值:(m + n)2 + (m + n) - (m-n),其中 m = 41,n = 1 4、已知实数满足(a + 5)2 =1,(a—5)2 =25 ,求a2+b2+ab 五、复习小结 因式分解在中考中都会涉及到一个小题,多以选择、填空的形式出现 1. 提取公因式的关键是确定公因式,找公因式的方法在于:一看系数,二看相同字母或因式 2. 运用公式法要看项数:若是二项式,应考虑平方差公式;若是三项式则考虑完全平方公式 3. 解答因式分解类问题,一是熟记乘法公式并灵活运用;二是善于观察多项式的结构,选择 合理的方法;三是注意分解到不能分解为止 六、临沂中考链接 (2008、15) 15.分解因式:9a-a3=. (2009、15) 15.分解因式:x-2xy + xy2^ (2011、15).分解因式:9a-ab2 = 【达标练习】因式分解中考真题集锦 1. (2010眉山)把代数式mx2 -6mx + 9m分解因式,下列结果中正确的是() A. m(x + 3)2B. m(x + 3)(x-3) C. m(x-4)2 D. m(x-3)2 2. (2010济宁)把代数式3%3-6x2y + 3xy2分解因式,结果正确的是() A. x(3x + y)(x-3y) C. x(3x-y)2 3.(2010安徽)下列因式分解错误的是( A. x2-y2 =(x + y)(<x-y) C. x2 +xy = x(x-^-y) 5. (2010芜湖)因式分解:9检一>2一令―4= B. 3工(工2 一2工,+ J?) D. 3x(x- y)2 ) B. %2 + 6x + 9 = (x + 3)2 D. x2 +y2 = (x + y)2 6. (2010 崇文)分解因式:a3b-2a2b2 -^-ab3= 7. (2010 嘉兴)因式分解:2mx2—4mx+2m = 8. (2010聊城)分解因式:4检一25= 9. (2010绍兴)因式分解:x2y-9y=. 11. (2010 益阳)若彻2 _疽=& ,且m-〃 = 3,则m + n =. 12 (2010济宁)若代数式x2-6x + b可化为(x —。)2-1,则b-a的值是 13.(2008 成都)已知 y = — x — 1 > 那么—x1 — 2xy + 3y2 — 2 的值是 14 (2009孝感)已知x = -\/3 +1, y = V3 — 1,求下列各式的值. ⑴子 + 2xy+ y2;(2)*2 - y2t