初中数学备课组 教师班级预初 学生 日期 上课时间 学生情况： 主课题：素数、合数与分解素因数及复习 教学目标： 1. 掌握素数和合数的概念 2. 掌握1既不是素数也不是合数的规定 3. 掌握分解素因数的方法 教学重点： 1. 素数、合数的概念 2. 分解素因数的方法 教学难点： 1.分解素因数的方法 考点及考试要求： 素数、合数与分解素因数及复习 知识精要： 1、质数与合数 在正整数中，一个数除了 1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）. 在正整数中，一个数除了 1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数. ▲ 要特别记住：1不是质数，也不是合数. 常用的 100 以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、 59、61、67、71、73、79、83、89、97,共计 25 个； 2是所有质数中唯一一个偶数； 所有质数除了 2和5,其余的质数个位数字只能是1, 3, 7或9 这些特点需要大家注意. 2、判断一个数是否为质数的方法 正确而迅速地判断一个自然数是不是质数，在数的整除性这部分知识中，是一项重要的 基本技能. 由于大于2的质数一定是奇数（奇数又不一定都是质数），所以，在判断一个自然数是 不是质数时，首先要看它是奇数还是偶数.如果是大于2的偶数，这个数肯定不是质数，而 是合数；如果是奇数，那就有可能是质数.在这种情况下，一般使用以下方法： （1）查表法：主要是指查“质数表”（目前很少使用） （2）试除法：在手头上没有质数表的情况下，可以用试除法来判断一个自然数是不 是质数.例如判断143、179是不是质数,就可以按从小到大的顺序用2、3、5、7、11…… 等质数去试除一般情况下用20以内的2、3、5、7、11、13、17、19这8个质数去除就可以 了.如143,这个数的个位是3,排除了被2、5整除的可能性，它各位数字的和是1+4+3=8, 也不可能被3整除，通过口算也证明不能被7整除当试除到11时，商正好是13,到此就可 以断定143不是质数.对179试除过程如下：179：2=59 2 1794-3=66 1 1794- 5=3541794-7=2541794-11=1631794-13=1310179：17=109 当179： 17所得到的不完全商10比除数17小时，就不需要继续再试除,而断定179是质数.这 是因为2、3、5、7、11、13、17都不是179的质因数，因此，179不会再有比17大的质因 数，或者说179不可能被小于10的数整除，所以，179必是质数无疑。那么运用这个方法我 们可以总结出一个更为简便的方法，如下。 （3）平方法：根据定义如果能够找到一个小于p的质数q（均为整数），使得q能够整除 p,那么p就不是质数，所那么以我们只要拿所有小于P的质数去除P就可以了；但是这样 的计算量很大，对于不太大的P，我们可以先找一个大于且接近P的平方数反2,再列出所有 不大于K的质数，用这些质数去除P，如没有能够除尽的那么p就为质数. 例如：149很接近144 = 12x12,根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149 是质数. 3、质因数、分解质因数、标准分解式 质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。换言之: 一个数由若干个因数相乘而得，那么其中是质数的因数叫做这个数的质因数。 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如： 30 = 2x3x5.其中2、3、5叫做30的质因数.又如12=2X2X3 标准分解式：任何一个大于1的自然数，都可以唯一分解成有限个质数的乘积，这里均 为质数，其诸指数是正整数。这样的分解称为的标准分解式。例如：12= 2^x3。 模板公式：N = F^lPj2---Pnn其中R
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