A6-数学2-素数、合数、分解素因数及复习-教师-林鹏

初中数学备课组 教师班级预初 学生 日期 上课时间 学生情况 主课题素数、合数与分解素因数及复习 教学目标 1. 掌握素数和合数的概念 2. 掌握1既不是素数也不是合数的规定 3. 掌握分解素因数的方法 教学重点 1. 素数、合数的概念 2. 分解素因数的方法 教学难点 1.分解素因数的方法 考点及考试要求 素数、合数与分解素因数及复习 知识精要 1、质数与合数 在正整数中，一个数除了 1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）. 在正整数中，一个数除了 1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数. ▲ 要特别记住1不是质数，也不是合数. 常用的 100 以内的质数2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、 59、61、67、71、73、79、83、89、97,共计 25 个； 2是所有质数中唯一一个偶数； 所有质数除了 2和5,其余的质数个位数字只能是1, 3, 7或9 这些特点需要大家注意. 2、判断一个数是否为质数的方法 正确而迅速地判断一个自然数是不是质数，在数的整除性这部分知识中，是一项重要的 基本技能. 由于大于2的质数一定是奇数（奇数又不一定都是质数），所以，在判断一个自然数是 不是质数时，首先要看它是奇数还是偶数.如果是大于2的偶数，这个数肯定不是质数，而 是合数；如果是奇数，那就有可能是质数.在这种情况下，一般使用以下方法 （1）查表法主要是指查“质数表”（目前很少使用） （2）试除法在手头上没有质数表的情况下，可以用试除法来判断一个自然数是不 是质数.例如判断143、179是不是质数,就可以按从小到大的顺序用2、3、5、7、11 等质数去试除一般情况下用20以内的2、3、5、7、11、13、17、19这8个质数去除就可以 了.如143,这个数的个位是3,排除了被2、5整除的可能性，它各位数字的和是1438, 也不可能被3整除，通过口算也证明不能被7整除当试除到11时，商正好是13,到此就可 以断定143不是质数.对179试除过程如下179259 2 1794-366 1 1794- 53541794-72541794-111631794-13131017917109 当179 17所得到的不完全商10比除数17小时，就不需要继续再试除,而断定179是质数.这 是因为2、3、5、7、11、13、17都不是179的质因数，因此，179不会再有比17大的质因 数，或者说179不可能被小于10的数整除，所以，179必是质数无疑。那么运用这个方法我 们可以总结出一个更为简便的方法，如下。 （3）平方法根据定义如果能够找到一个小于p的质数q（均为整数），使得q能够整除 p,那么p就不是质数，所那么以我们只要拿所有小于P的质数去除P就可以了；但是这样 的计算量很大，对于不太大的P，我们可以先找一个大于且接近P的平方数反2,再列出所有 不大于K的质数，用这些质数去除P，如没有能够除尽的那么p就为质数. 例如149很接近144 12x12,根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149 是质数. 3、质因数、分解质因数、标准分解式 质因数如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。换言之 一个数由若干个因数相乘而得，那么其中是质数的因数叫做这个数的质因数。 分解质因数把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如 30 2x3x5.其中2、3、5叫做30的质因数.又如122X2X3 标准分解式任何一个大于1的自然数，都可以唯一分解成有限个质数的乘积，这里均 为质数，其诸指数是正整数。这样的分解称为的标准分解式。例如12 2x3。 模板公式N FlPj2---Pnn其中R P,...PM均为质数，司均为正整数。 4、求一个数约数的个数 先把合数变形为N K】P；2...p其中Pj p,...p„均为质数，ai均为 正整数。然后约数个数n al1 a21a31 5、求一个数所有约数的和 先把合数变形为N K】P；2...p。其中Pj p,...p„均为质数，ai均为正整 数。然后各个约数的和 s p p p P2PP D D Da， r 〃 r 〃-L n 6、互质数公约数只有1的两个自然数，叫做互质数。 7、部分特殊数的分解 111 3x37； 1001 7x11x13； 11111 41x271 . 10001 73x137； 1995 3x5x7x19 . 1998 2x3x3x3x37. 2007 3x3x223； 2008 2 x 2 x 2 x 251. 10101 3 x 7x13 x 37. 此外机智的同学们，你们一定可以背得出20以内的平方数，对吗 热身练习 1, 20以内不是偶数的合数有 9、15； 2, 20以内不是奇数的素数有 2； 3, 最小的既是奇数又是素数的数是 _」； 4, 只有三个因数的偶数是 J o 5, 18 的因数有1、2、3、6、9、18 其中素数有 2、3 ；合数有 6、9、18, 奇数有 1、3、9,偶数有 2、6、18 6, 判断103、437是质数还是合数. [[2 解103V” .而11以内的质数2、3、5、7都不能整除103,故103是质数. 712 437 .而 21 以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19. V4374-19 23, A 437 是合数. 7, 将下面八个数分成两组，使这两组数各自的乘积相等. 14, 33, 35, 30, 75, 39, 143, 169. 分析把八个数分成两组后，应使每组数的乘积所含的质因数一样. 解把己知的八个数分解质因数 142X7, 33 3X 11.35 5X7, 30 2X3X5. 75 3X5，, 39 3X13, 143 11X 13, 169 13 V 14 X 75 35 X 30 2 X 3 X 52 X 7 , 39X 143 33X 169 3X 11 X 132, ..分成的两组为｛ 169, 33, 35, 30｝与｛39, 143, 75, 14｝ 或｛169, 33, 75, 14｝与｛39, 143, 35, 30. 8, 一个数是5个2、3个3、2个5、1个7的连乘积，这个数的两位数的因数中，最大的是 几 分析设这个数为N,则N25X 33X 52X 7.两位数中的最大数为99,其它数依次为98, 97, .那么可以从两位数中最大的数开始找. 解N 25X33X52X7. 99 32X 11,不是N的因数