9.2020通州高三上期末
通州区2019-2020学年第一学期高三年级期末考试 数学试卷 2020年1月 考生须知 1. 本试卷共4页,满分150分.考试时长120分钟. 2. 本试卷分为第一部分和第二部分两部分. 3. 考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效. 4 .考试结束后,将试卷和答题卡一并交回. 第一部分(选择题共40分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A = {x|-2y>0,则下列各式中一定正确的是 A. — >— B. tan;r>tany C. (―)x >(―)yD. lnx>lny x y22 5. 某三棱锥的三视图如图所示, 则该三棱锥最长棱的长度为 A. 2^7B. 4^2 C. 2JT1D. 4^/3 6. 甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念.若老师站在正中间,甲同学不 与老师相邻,乙同学与老师相邻,则不同站法种数为 A. 24B. 12C. 8D. 6 7. 对于向量 a, b, “M = |a + 4 ”是“N = 0 ”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 8, 关于函数f3) = (x2 + ax-l)ex-] 有以下三个判断 ① 函数恒有两个零点且两个零点之积为-1; ② 函数恒有两个极值点且两个极值点之积为-1; ③ 若x = -2是函数的一个极值点,则函数极小值为-1. 其中正确判断的个数有 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 第二部分(非选择题共110分) 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9, 已知向量a =(3,-2), b = (l,m),若 («-/?),贝!I 秫=. 10, 在公差不为零的等差数列{前中,心=2,且ai,内,.依次成等比数列,那么数列{时的 前n项和Sn等于. 11, 已知中心在原点的双曲线的右焦点坐标为(a/2,0),且两条渐近线互相垂直,则此双曲线 的标准方程为. 12, 在 A4BC中,。=3, b = 2$ , ZB=2ZA,则cosB=. 13, 已知a,b,a + m均为大于。的实数,给出下列五个论断: b + m b ① a>b , @ a0, (4)m —. -一--a + m a 以其中的两个论断为条件,余下的论断中选择一个为结论,请你写出一个正确的命 题. 14, 如图,某城市中心花园的边界是圆心为O,直径为1千米的圆,花园一侧有一条直线型公 路/,花园中间有一条公路(AB是圆。的直径),规划在公路Lt选两个点P, Q,并修 建两段直线型道路况,QA.规划要求:道路F3, 04不穿过花园.已知OC侦,BDU (C、。为垂足),测得。C=0.9, BD=1.2 (单位:千米).己知修建道路费用为m元/ 千米.在规划要求下,修建道路总费用的最小值为 元. D C, 三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15. (本小题13分) 已知函数 f(x) = 2 cos(x - y) sin x. (I )求Rx)的最小正周期; rc 丸i (ii)求人《)在区间【°,*上的最大值和最小值. 16. (本小题13分)为了解某地区初中学生的体质健康情况,统计了该地区8所学校学生的 体质健康数据,按总分评定等级为优秀,良好,及格,不及格.良好及其以上的比例之和超 过40%的学校为先进校.各等级学生人数占该校学生总人数的比例如下表: 例、^校 等级 学校A 学校B 学校C 学校D 学校E 学校F 学校G 学校H 优秀 8% 3% 2% 9% 1% 22% 2% 3% 良好 37% 50% 23% 30% 45% 46% 37% 35% 及格 22% 30% 33% 26% 22% 17% 23% 38% 不及格 33% 17% 42% 35% 32% 15% 38% 24% (I) 从8所学校中随机选出一所学校,求该校为先进校的概率; (II) 从8所学校中随机选出两所学校,记这两所学校中不及格比例低于30%的学校个数为X, 求X的分布列; (III) 设8所学校优秀比例的方差为S]2,良好及其以下比例之和的方差为S22,比较S12与S22 的大小.(只写出结果) 17. (本小题14分)如图,在四棱锥S-ABCD中,底面为直角梯形,AD//BC, ZSAD=ZDAB=90°, SA=3, SB=5, AB=4, BC = 2, AD=i. (I )求证:AB_L平面SAD; (II) 求平面SCO与平面SAB所成的锐二面角的余弦值; (III) 点E, F分别为线段BC, SB上的一点,若平面AEF〃平面SCQ, 求三棱锥B-AEF的体积. 18. (本小题13分)已知椭圆C:二+与=1(。>人>0)的长轴长为4,离心率为也,点 a1 b22 F在椭圆C上. (I )求椭圆。的标准方程; (II)已知点M (4, 0),点N(0, ”),若以皿为直径的圆恰好经过线段FN的中点,求” 的取值范围. 19. (本小题13分)已知函数/(%) = xsinx + cosx. (I )求曲线y = f(x)在点(0, /(0))处的切线方程; (II )求函数g(x) = f(x)-^-x2零点的个数. 20. (本小题14分) 已知项数为N\m>2)的数列{%}满足如下条件:①%巳N*(n = l,2, ,m):② % >bm-, (III)已知数列{。“}存在“伴随数列”也},且4=1, %, = 2049,求m的最大值.