2021年中考数学复习综合复习习题直角三角形无答案
直角三角形中考综合复习 1. 直角三角形的性质 (1) 直角三角形的两个锐角互余。ZA+ZB = 90° (2) 勾股定理:两条直角边的平方和等于斜边的平方。a2+b2 =c2 (3) 直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半。 如图②,RtAABC 中,V ZA = 30°, A BC = -AB o 2 逆命题成立:如图②,RtAABC中,•: BC = -AB, :. ZA = 30° o 2 (4) 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 如图③,RtAABC 中,,: AD = BD, ;. CD =、AB 2 2. 直角三角形的判定 (1) 定义:有一个角是直角的三角形是直角三角形。 (2) 有两个锐角互余的三角形是直角三角形。 (3) 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形。 3. 直角三角形全等的判定定理: (1)有两条边对应相等的两个直角三角形全等。 ① 两条直角边对应相等; ② 斜边和一条直角边对应相等(HL) 【典型例题】 例L求证:直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角 等于30° o 图①图② 例 2. A ABC 中,AB=13cm , BC=10cm, BC 边上的中线 AD=12cm。求证:AB=AC» 例 3.已知:如图,ZACB = ZADB = 90° , AC = AD, E 为 AB 上的一点。 求证:CE=DE. 例4.已知:如图,A ABC中,高AD和BE相交于点H, ZABC = 45° □ 求证:BH=AC. 【模拟试题】 一、选择题 1. 下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是 A,两条直角边对应相等B,有两条边对应相等 C, 一条边和一个锐角对应相等D, 一条边和一个角对应相等 2. 以下面各组数为边的三角形中,不是直角三角形的是() A. 1, 1, 2B.5, 12, 13, C. 6, 8, 10, D. 9, 12, 15 3. 等边三角形的边长为2,则它的面积是() C.暴 3 4.已知:如图,CE±AB, DF±AB,垂足分别为 E , F , AF=BE , M AC^BD ,则 不正确的结论是() A. 2 B.4 A. RtAAEC^RtABFZ) C. ZA=ZD B. ZC+ZB=90° D.AC//BD. ) B.全等三角形的面积相等 D,对顶角相等 5. 下列命题的逆命题是真命题的是 A,如果x>0,那么/ >0 C.内错角相等,两直线平行 二、填空题 6. 在 Rt^ABC 中,ZC=90° , ZA=30° ,贝a : b : c=. 7. 一个三角形三个内角之比为1 : 1 : 2,则这个三角形的三边比为. 8. 如图,在 RtAABC 和中,AB=DC, ZA=ZD=90° , AC 与 BQ 交于点。,则 有左至△,其判定依据是,还有△至△, 其判定依据是. 9,已知:如图,BE, CF 为/\ABC 的高,且 BE=CF, BE, CF 交于点 H,若 BC=10, FC=8, 则 EC=. 10.有一个直角三角形纸片,两直角边的长AC=5cm, BC=10cm,将AABC折叠,点B 与点A重合,则DC的长=. 三、解答题 E B 11.已知:如图,E, B, F, C四点在同一直线上,ZA=ZD=90° , BE=FC, AB=DF.求证:Z£=ZC 12,如图,一架2.5米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AC上,这时梯足B到墙底端C 的距离为0.7米,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米,那么梯足将向外移多少米? B C 13.如图,已知等腰 RtA AOB 中,ZAOB=90°,等腰 RtA EOF 中,ZEOF=90°,连接 AE、 BF.求证:(1) AE=BF; (2) AE±BF. B