2021年中考数学专题复习第四单元
课时训练(二十)直角三角形与勾股定理 (限时:30分钟) /夯实基础/ 1. [xx •永州]下列命题是真命题的是() A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 任意多边形的内角和为360° D. 三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半 2. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是() A.匝也,相B. 1,枢,仍 C. 6, 7, 8D. 2,3,4 3. [xx •陕西]如图K20-1,两个大小形状相同的如和△40/拼在一起,其中点/与重合,点。 落在边 础上,连 接 g C.若/ACBNAC B 如,AC=BC^3, 5! ] B C的长为() 图 K20-1 A. 3仍B. 6C. 3枢D. V21 4. [xx •长沙]我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目:“问有沙田一块,有三斜,其中 小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?”这道题讲的是:有一块三角形沙田,三条边长分别为5里,12里,13 里,问这块沙田面积有多大?题中的“里”是我国市制长度单位,1里-500米,则该沙田的面积为 () A. 7.5平方千米 B. 15平方千米 C. 75平方千米 D. 750平方千米 5. [xx •安顺]三角形三边长分别为3,4,5,那么最长边上的中线长等于. 图 K20-2 1 6. [xx •淮安]如图K20-2,在中,X 0=90° , AC^3, BC=5,分别以4,6为圆心,大于ZiS的长为半径画弧,两弧交点 分别为点P, 0,过P,。两点作直线交8。于点〃,则Q?的长是. 7. 如图K20-3,是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌,经测量得到如下数据:/WN米,4伊8米,ZMAD^5° , Z MBCW0°,则警示牌的高CD为 米(结果精确到0.1米,参考数据:枢急1.41,仍81.73). C 多雪路段 谨慎驾驶D、、 图 K20-3 8. [xx •福建A卷]把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图K20Y所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与 另一个的直角顶点重合于点4,且另三个锐角顶点B, C,D在同一直线上,若A瑚,则CD=. E 图 K20Y 9. [xx •徐州]如图K20-5,已知AC±BC,垂足为0, AC^, BC^,将线段4C绕点4按逆时针方向旋转60°,得到线段初 连接DC, DB. ⑴线段DC= (2)求线段必的长度. 图 K20-5 /拓展提升/ 10. [xx -徐州]如图K20F,已知以08为直角边作等腰直角三角形4BQ再以丽为直角边作等腰直角三角形 44Q 如此下去,则线段的长度为. 4 图 K20-6 参考答案 1. D [解析]对角线相等的平行四边形是矩形,则选项A不正确;对角线互相垂直平分的四边形是菱形,则选项B不正确; 任意多边形的内角和为(〃-2) - 180°,则选项C不正确;三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半,则选项 D正确.因此,本题选D. 2. B 3. A [解析]由题意得 ZCAB=£C AB N5°,冬ABg AB C , .•.毛 CAB 0S .由勾股定理得 AB=AB 故选A. 4. A [解析]将里换算为千米,则三角形沙田的三边长分别为2.5千米,6千米,6.5千米,因为2. 52^62a5. 52,所以这个三 1 角形为直角三角形,直角边长为2. 5千米和6千米,所以$=万X6X2. 5可.5(平方千米),故选A. 5.2.5 [解析]根据勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形,然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 1 知最长边上的中线长-2x5-2. 5. 6. 1.6 [解析]连接而>, 由作法可知AD=BD, 在 RtA/ICZ?中,设 CD=x,则 AD=BD=5-x, AC^3. 由勾股定理得,疏+aC=a4, 即 x+32^(5-x)2, 解得x=] .6, 故答案为1.6. 7.2.9 [解析]首先根据等腰直角三角形的性质可得做为妇米,再根据勾股定理及三角函数可得砂祐=(2〃。2,代入 数可得答案. :崩妇 米,/物l〃N5° , DM LAM, .:做=4米, :崩妇米,AB=8米,.:菠12米, :WMBCWO° , ;.BCHMC, .:砂祐=(2〃研 即砂+122=(2”。L .:旅河桐米, 则 况成仍宣82.9(米). 8. 佰T [解析]过点A作AFX. BC,垂足为点F, 1 •:AB=AG, .:CfMbC, :■AB=AC=^, .“D=BG顼AB? + 入布恐.-.CF=\, ■/ZACB^5° , :.AF=CF^\, .•.DF顼AD2-AF2 率, .:CD=DF-CF源-1. 9. 解:(1)4 (2) :,AC=AD, ZCAD^>0° , :./\CAD是等边三角形, 「•CD二ACM, /ACDS° , 过点。作〃&L8C于E. ・AC1BC, AACD=6Q° ,・ZBCW30° . 在 Rt△宓中,CDM, /BCDWQ° , 1 「•DE金CD=2, 6T成植,」.BE源, 在Rt△妣中,由勾股定理得〃夕或. 0B 10. (也)〃[解析]在中,如二sin45。“, OAi 诳二 sin45。二 .海=(赤)”. 【感谢您的阅览,下载后可自由复制或修改编辑,敬请您的关注】