2021年中考数学专题复习第四单元

课时训练（二十）直角三角形与勾股定理 （限时30分钟） /夯实基础/ 1. [xx 永州]下列命题是真命题的是（） A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 任意多边形的内角和为360 D. 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 2. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（） A.匝也，相B. 1,枢，仍 C. 6, 7, 8D. 2,3,4 3. [xx 陕西]如图K20-1,两个大小形状相同的如和△40/拼在一起，其中点/与重合，点。落在边 础上，连 接 gC.若/ACBNACB如,ACBC3, 5] BC的长为（） 图 K20-1 A. 3仍B. 6C. 3枢D. V21 4. [xx 长沙]我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题目“问有沙田一块，有三斜，其中 小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何”这道题讲的是有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13 里，问这块沙田面积有多大题中的里”是我国市制长度单位，1里-500米，则该沙田的面积为 （） A. 7.5平方千米 B. 15平方千米 C. 75平方千米 D. 750平方千米 5. [xx 安顺]三角形三边长分别为3,4,5,那么最长边上的中线长等于. 图 K20-2 1 6. [xx 淮安]如图K20-2,在中，X 090 , AC3, BC5，分别以4,6为圆心，大于ZiS的长为半径画弧，两弧交点 分别为点P, 0,过P,。两点作直线交8。于点〃，则Q的长是. 7. 如图K20-3,是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据/WN米，4伊8米,ZMAD5 , Z MBCW0，则警示牌的高CD为 米结果精确到0.1米，参考数据枢急1.41,仍81.73. C 多雪路段 谨慎驾驶D、、 图 K20-3 8. [xx 福建A卷]把两个同样大小的含45角的三角尺按如图K20Y所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与 另一个的直角顶点重合于点4,且另三个锐角顶点B, C,D在同一直线上，若A瑚,则CD. E 图 K20Y 9. [xx 徐州]如图K20-5,已知ACBC,垂足为0, AC, BC，将线段4C绕点4按逆时针方向旋转60，得到线段初 连接DC, DB. ⑴线段DC 2求线段必的长度. 图 K20-5 /拓展提升/ 10. [xx -徐州]如图K20F,已知以08为直角边作等腰直角三角形4BQ再以丽为直角边作等腰直角三角形 44Q 如此下去，则线段的长度为. 4 图 K20-6 参考答案 1. D ［解析］对角线相等的平行四边形是矩形，则选项A不正确；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，则选项B不正确; 任意多边形的内角和为（〃-2） - 180，则选项C不正确；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，则选项 D正确.因此，本题选D. 2. B 3. A ［解析］由题意得 ZCABCABN5，冬ABgABC, ..毛 CAB0S .由勾股定理得 ABAB 故选A. 4. A ［解析］将里换算为千米，则三角形沙田的三边长分别为2.5千米,6千米,6.5千米，因为2. 5262a5. 52,所以这个三 1 角形为直角三角形，直角边长为2. 5千米和6千米，所以万X6X2. 5可.5（平方千米），故选A. 5.2.5 ［解析］根据勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 1 知最长边上的中线长-2x5-2. 5. 6. 1.6 ［解析］连接而＞, 由作法可知ADBD, 在 RtA/ICZ中，设 CDx,则 ADBD5-x, AC3. 由勾股定理得，疏aCa4, 即 x325-x2, 解得x] .6, 故答案为1.6. 7.2.9 ［解析］首先根据等腰直角三角形的性质可得做为妇米，再根据勾股定理及三角函数可得砂祐（2〃。2,代入 数可得答案. 崩妇 米，/物l〃N5 , DM LAM, .做4米， 崩妇米,AB8米，.菠12米， WMBCWO , ；.BCHMC, .砂祐2〃研 即砂1222”。L .旅河桐米， 则 况成仍宣82.9米. 8. 佰T ［解析］过点A作AFX. BC,垂足为点F, 1 ABAG, .CfMbC, ■ABAC, .DBG顼AB 入布恐.-.CF\, ■/ZACB5 , .AFCF\, ..DF顼AD2-AF2 率, .CDDF-CF源-1. 9. 解14 2 ，ACAD, ZCAD0 , ./\CAD是等边三角形， 「CD二ACM, /ACDS , 过点。作〃L8C于E. ・..AC1BC, AACD6Q ,..・ZBCW30 . 在 Rt△宓中，CDM, /BCDWQ , 1 「DE金CD2, 6T成植,」.BE源, 在Rt△妣中，由勾股定理得〃夕或. 0B 10. （也）〃［解析］在中，如二sin45。, OAi 诳二 sin45。二 .海（赤）”. 【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】