2021年中考数学复习拉分题特训(2)
中考拉分题特训(2) 1. (温州二模)如图,正方形ABCD中,。0过点A, 8交边AD于点E,连结CE交。0 1 FF 于点F,连结AF,若tan ZAFE=^ ,则再 的值为(8) A 1 R 2 「吏 D皿 . 1 LJ. 6. 2u. 3 【难度】0.2【特训考点】正方形的性质;圆周角定理;圆心角、弧、弦的关系;解 直角三角形;相似三角形的性质与判定. 【解析】如图,设。。交BC于连接47, JF, EJ,过点F作FMLAD于M交BC 于 N.设 AB=3a. :四边形 ABCD 是正方形,.•.£4BC=Z3A£)=Z3CQ=90。,AD//BC, AD =A3=3C=CD=3cz,.函是。O 的直径,.•./“/=匕4丘7=90。, :FM±AD, AD//CB, :.MN±BC, :. ZMNC= ZBCD= ZD=90°,四边形 MNCD 是矩形,四边形 ABJE 是矩 形,:.MN=CD=3a, AE=BJ, :. AE = BJ , :.ZBAJ=ZAFE, /.tan ZBAJ=tan Z 1FJ AFE=^ , .\BJ=AE=a, JC=2af V ZJAF= ZJECf tan ZJAF=tan A J EC, .*.77^ — j/\.r JC 2 击=7 , V ZAFM+ZJFN=9Q°, ZJFN+ZFJN=90°, :. ZAFM= ZFJN, : ZAMF= nJ J AF AM FM 3 ZFNJ=90°, /. /\AMF^/\FNJ, =言7 ==7 =5,设 JN=2x,则 FM=3x, AM rJ rly Jly Z 22? =AE~\~EM=a+2x,AM=^ (a+2x)f ,:FM+FN=3s :.3x+^ (a+2x)=3a.:. 71412EF EM 9x+2i+4x=9q, 「・x=e a, CN=2a-2x=2a—^ 】=菖 i, ,:EM〃 CN,・••行=~CN _7 =6 . 2. (2020-黑龙江)如图,在边长为4的正方形ABCD中,将沿射线8。平移,得 到△EGF,连接EC、GC.求EC+GC的最小值为__4/1 【难度]0.3 B C B 【特训考点】正方形的性质;轴对称一最短路线问题;运动型问题. 【解析】如图,连接DE,作点。关于直线AE的对称点T,连接AT, ET, C77.•四边 形 ABCD 是正方形,.•.A3=BC=AD=4, ZABC= 90°, ZAB£>=45°, . AE//BD, :. ZEAD = ZABD=45°, :D, T 关于 AE 对称,:.AD=AT=4, Z7AE= ZEAD=45°, :.Z7AD= 90°, \ ZBAD^90°, :.B, A, T共线,CT^BT^+BC2 =4仍,,:EG=CD, EG//CD, .I 四边形 EGCD 是平行四边形,:.CG = ED, :.EC+CG=EC+ED = EC+TE, : TE+ ECNTC, .•.EC+CGN40 , :.EC+CG 的最小值为 4仍. 3. (2020-宁波)【基础巩固】 (1) 如图 1,在△A3。中,D 为 AB 上一点,ZACD= /B.求证:AC2=AD AB. 【尝试应用】 (2) 如图2,在口ABCD中,E为BC上一点,F为CD延长线上一点,ZBFE= ZA.若BF =4, BE=3,求 AD 的长. [拓展提高】 (3) 如图3,在菱形中,E是A3上一点,『是左ABC内一点,EF//AC, AC=2EF, ZEDF=j Z.BAD, AE=2, DF=5,求菱形 ABCD 的边长. 【难度】0.3【特训考点】相似三角形的判定与性质;平行四边形的判定与性质;菱 形的性质. 解:(1)证明:V ZACD=ZB, ZA=ZA, :. ^ADC^/\ACB, A77;=京,- .AC2 /iCx /\.JD =ADAB. (2)V四边形ABCD是平行四边形,.・.A£>=8C, ZA=ZC,又ZBFE= ZA,:・ZBFE BF BEBF1 = ZC,又.: ZFBE=ZCBF, .△BFEs/\BCF,:.击=云,:.BF-=BE BC, :.BC=~^ nC DrDC. 16 T .•.AD=孕. (3)如图,分别延长时,OC相交于点G, •四边形是菱形,.温8〃DC, ZBAC /BAD, 9:AC//EF,.•・四边形 AEGC 为平行四边形,:.AC=EG, CG=AE, ZEAC= ZG, •: GEDF=§ ZBAD, :.GEDF=ZBAC, :.GEDF=ZG,又,/ ZDEF= ZGED, ED EF :4EDFs4EGD,•切,;.D^=EFEG,又,:EG=AC=2EF, :.DE2=2EF2f lLLt UlL :.DE=\f2 EF,又,.,播=俸,. .DG=V2 DF= 5^2 , :.DC=DG~CG=5\[2. -2.