9.2020通州高三上期末

通州区2019-2020学年第一学期高三年级期末考试 数学试卷 2020年1月 考生须知 1. 本试卷共4页，满分150分.考试时长120分钟. 2. 本试卷分为第一部分和第二部分两部分. 3. 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效. 4 .考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题共40分） 一、选择题本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A {x|-2xl}, B lx3},则 A B A. |x|-2x3j B. {x|-1x1} C. |x|lx3} D. |x|-2x-lj 2. 在复平面内，复数z （其中i是虚数单位）对应的点位于 1i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 已知点A （2, a）为抛物线;/4图象上一点，点F为抛物线的焦点，则|AF|等于 A.4 B. 3C. 2/2 D. 2 4. 若xy0,则下列各式中一定正确的是 A. B. tan;rtany C. x yD. lnxlny x y22 5. 某三棱锥的三视图如图所示， 则该三棱锥最长棱的长度为 A. 27B. 42 C. 2JT1D. 4/3 6. 甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念.若老师站在正中间，甲同学不 与老师相邻，乙同学与老师相邻，则不同站法种数为 A. 24B. 12C. 8D. 6 7. 对于向量 a, b, “M |a 4 ”是N 0 ”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 8, 关于函数f3） （x2 ax-l）ex-]有以下三个判断 ① 函数恒有两个零点且两个零点之积为-1； ② 函数恒有两个极值点且两个极值点之积为-1； ③ 若x -2是函数的一个极值点，则函数极小值为-1. 其中正确判断的个数有 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9, 已知向量a （3,-2）, b （l,m）,若 （-/）,贝I 秫. 10, 在公差不为零的等差数列｛前中，心2,且ai，内，.依次成等比数列，那么数列｛时的 前n项和Sn等于. 11, 已知中心在原点的双曲线的右焦点坐标为（a/2,0）,且两条渐近线互相垂直，则此双曲线 的标准方程为. 12, 在 A4BC中，。3, b 2 , ZB2ZA,则cosB. 13, 已知a,b,a m均为大于。的实数，给出下列五个论断 b m b ① ab , ab ,③秫 0, （4）m0,⑤ . -一--a m a 以其中的两个论断为条件，余下的论断中选择一个为结论，请你写出一个正确的命 题. 14, 如图，某城市中心花园的边界是圆心为O,直径为1千米的圆，花园一侧有一条直线型公 路/,花园中间有一条公路（AB是圆。的直径），规划在公路Lt选两个点P, Q,并修 建两段直线型道路况，QA.规划要求道路F3, 04不穿过花园.已知OC侦,BDU （C、。为垂足），测得。C0.9, BD1.2 （单位千米）.己知修建道路费用为m元/ 千米.在规划要求下，修建道路总费用的最小值为 元. D C, 三、解答题本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. 本小题13分 已知函数 fx 2 cosx - y sin x. I 求Rx的最小正周期； rc 丸i ii求人在区间【，*上的最大值和最小值. 16. 本小题13分为了解某地区初中学生的体质健康情况，统计了该地区8所学校学生的 体质健康数据，按总分评定等级为优秀，良好，及格，不及格.良好及其以上的比例之和超 过40的学校为先进校.各等级学生人数占该校学生总人数的比例如下表 例、校 等级 学校A 学校B 学校C 学校D 学校E 学校F 学校G 学校H 优秀 8 3 2 9 1 22 2 3 良好 37 50 23 30 45 46 37 35 及格 22 30 33 26 22 17 23 38 不及格 33 17 42 35 32 15 38 24 I 从8所学校中随机选出一所学校，求该校为先进校的概率； II 从8所学校中随机选出两所学校，记这两所学校中不及格比例低于30的学校个数为X, 求X的分布列； III 设8所学校优秀比例的方差为S]2,良好及其以下比例之和的方差为S22,比较S12与S22 的大小.只写出结果 17. 本小题14分如图，在四棱锥S-ABCD中，底面为直角梯形，AD//BC, ZSADZDAB90, SA3, SB5, AB4, BC 2, ADi. I 求证AB_L平面SAD； II 求平面SCO与平面SAB所成的锐二面角的余弦值； III 点E, F分别为线段BC, SB上的一点，若平面AEF〃平面SCQ, 求三棱锥B-AEF的体积. 18. 本小题13分已知椭圆C二与1。人0的长轴长为4,离心率为也，点 a1 b22 F在椭圆C上. I 求椭圆。的标准方程； II已知点M 4, 0,点N0, ”，若以皿为直径的圆恰好经过线段FN的中点，求” 的取值范围. 19. 本小题13分已知函数/ xsinx cosx. I 求曲线y fx在点0, /0处的切线方程; II 求函数gx fx--x2零点的个数. 20. 本小题14分 已知项数为N\m2的数列｛｝满足如下条件①巳N*n l,2, ,m② a ,.若数列｛勿｝满足“ 』 K, m1 其中1,2, ,m,则称｛如｝为｛ ｝的伴随数列 I 数列1,3, 5, 7,9是否存在“伴随数列”，若存在，写出其“伴随数列”；若不存在，请 说明理由； II若｛｝为0｝的“伴随数列”，证明bx b2 bm-, III已知数列｛。“｝存在“伴随数列”也｝,且41, , 2049,求m的最大值.