Matlab在物理学中应用光衍射
光的干涉和衍射 一、实验目的 ① 学习用用模拟实验方法探究光的干涉和衍射问题. ② 进一步熟悉MATLAB编程. 二、实验内容和要求 1. 双缝干涉模拟实验 杨氏双缝干涉实验是利用分波前法获得相干光束的典型例子.如图2.24所示,单色 光通过两个窄缝与,S2射向屏幕,相当于位置不同的两个同频率同相位光源向屏幕照射 的叠合,由于到达屏幕各点的距离(光程)不同引起相位差,叠合的结果是在有的点加 强,在有的点抵消,造成干涉现象. 考虑两个相干光源到屏幕上任意点尸的距离差为 r,= D2+(y- r2 = D2+(y + (2.19) \r=r2-rx 引起的相位差为 c Af (P = 2ti—— 2 设两束相干光在屏幕上。点产生的幅度相同,均为4),则夹角为p的两个矢量A 的合成矢量的幅度为 A-2Aq cos(〃2) 光强3正比于振幅的平方,故歹点光强为 5M0,cos2(〃2)(2.20) 运行sy211.m程序得到干涉条纹如图2.27所示. clear all %sy211.m lam二500e-9;%输入波长 a=2e-3; D二 1; ym=5*lam*D/a; xs=ym; %设定光屏的范围 n=101;ys=linspace(-ym,ym,n); % 把光屏的 y 方向分成 101 点 for i=l:n rl =sqrt((ys(i)-a/2).A2+D/x2); r2 二 sqrt((ys(i)+a/2).八 2+D 人 2); phi 二 2*pi*(r2-rl)/lam; B(i,:)=4*cos(phi/2).八 2; end N=255;%确定用的灰度等级为255级 Br=(B/4.0)*N; %使最大光强对应于最大灰度级(白色) subplot(l ,2,1) image(xs,ys,Br); % 画干涉条纹 colormap (gray (N)); subplot(l ,2,2) plot(B,ys) %画出光强变化曲线 图2.25中左图是光屏上的干涉条纹,右图是光屏上沿尸轴方向光强的变化曲线.从 图中也不难看出,干涉条纹是以点。所对应的水平线为对称,沿上下两侧交替,等距离 排列,相邻亮条纹中心间距为2.5X10%. xi(y3xio3 -1 51 5 图2.25单色光珂千涉条纹 这与理论推导和斜验结果基本一致.1 下面我们从理论上加以推导,由上面的式(2.19)可得 -0.5>2=(>2+7i)/0.5-^)= 2d.V 考虑到z, y很小,(与+互)=2D,所以 0、 今一*=—y a 这样就得到点尸估于亮条纹中心的条件为-0.5 y = — 2k—,化=0, ±1, ±2,(2.21) 1a 24 因此,亮条纹是等间距的,相邻条纹间距为—2 = ^—500 xl0-9=2.5xl0-4m. 15,-1.5 0.002 问题2.39:推早%成?,久0「“曾2呆妾等心的条*并亳模汶诂果晶比我,看是否一致? 考虑到纯粹的单色光不易获得,通常都有一定的光谱宽度,这种光的非单色性对光 的干涉会产生何种效应,下面我们用MATLAB计算并仿真这一问题. 非单色光的波长不是常数,必须对不同波长的光分别处理再叠加起来.我们假定光 源的光谱宽度为中心波长的土 10%,并且在该区域均匀分布.近似取11根谱线,相位差 的计算表达式求出的将是不同谱线的11个不同相位.计算光强时应把这11根谱线产生 的光强叠加并取平均值,即 Ar % =2 兀了 人k _ ii 4cos2Q) k=\1 1 将程序sy211.m中的9, 10两句换成以下4句,由此构成的程序就可仿真非单色光 的干涉问题. Nl = ll;dL=linspace(-0.1,0.1 ,N1); %设光谱相对宽度 ± 10%, laml=lam*(l+dL);%分11根谱线,波长为一个数组 Phil=2*pi*(r2-rl)./ laml;%从距离差计算各波长的相位差 B(i, :)=sum(4*cos(Phil/2)C2)/Nl; %叠加各波长并影响计算光强 运行修改后的程序得到的干涉条纹如图2.26所示.可以看出,光的非单色性导致干 涉现象的减弱,光谱很宽的光将不能形成干涉. 图2.26非单色光的干涉条纹 2. 单缝衍射的模拟实验 一束单色平行光通过宽度可调的狭缝,射到其后的光屏上.当缝宽足够小时,光屏 上形成一系列亮暗相间的条纹,这是由于从同一个波前上发出的子波产生干涉的结果. 当光源到衍射屏的距离和光屏到衍射屏的距离都是无穷大时,即满足远场条件时,我们 称这种衍射为夫琅禾费衍射.所以夫琅禾费衍射中入射光和衍射光都是平行光.为了模 拟单缝衍射现象,我们把单缝看成一排等间隔光源,共M个光源分布在A〜刀区间内, 离A点间距为yp,则屏幕上任一点S处的光强为N,个光源照射结果的合成. 如图2.27所示,子波射线与入射方向的夹角9称为衍射角,伊=°时,子波射线通 过透镜后,必汇聚到。点,这个亮条纹对应的光强称为主极大.*个光源在其他方向 的射线到达S点的光程差,应等于它们到达平面的光程差,即小= ypsm(p ,其中 sin”号 为S点的纵坐标,则与刀点光源位相差为 2兀.2jiyP a =——△ =ys A AD 设单缝上个光源的振幅都为1,在x, y轴上的分量各为cos a, sin a ,合振幅的 平方为:GCOS«)2+(ECOS“)2.又光强正比于振幅的平方,所以相对于。点主极大光强也为 —=< ycoscz)~+( Vsincz)- z0 程序sy212.m模拟了单缝衍射现象,这里取波长2=500nm,缝宽z=lmm,透镜焦距 7?=lm,运行结果如图2.28所示. clear all %sy212.m lam=500e-9;a=l e-3;D 二 1; ymax = 3*lam*D/a; %屏幕范围(沿 y 向) Ny=51; %屏幕上的点数(沿y向) ys=linspace (-ymax,ymax,N 矽; NP 二 51; yP=linspac4)^NI^;%fc^M^■成 NP for i=l:Ny %对屏幕上y向各点作循环 SinPhi 二 ys(i)/D; alpha = 2*pi*yP*SinPhi/lam; SumCos 二 sum(cos (alpha)); SumSin=sum (sin (alpha)); B(i,:)=(SumCosA2+SumSinA2)/NPA2; end N二255; %确定用的灰度等级为255级 %使最大光强对应于最大灰度级(白色) Br 二B/ max(B)*N; subplot(l ,2,1) %画衍射条纹,用灰度级颜色图 image (ymax,ys,Br); colormap (gray (N)); subplot(l ,2,2) %画屏幕上光强曲线 plot(B,ys;* ,B,