Matlab在物理学中应用光衍射

光的干涉和衍射 一、实验目的 ① 学习用用模拟实验方法探究光的干涉和衍射问题. ② 进一步熟悉MATLAB编程. 二、实验内容和要求 1. 双缝干涉模拟实验 杨氏双缝干涉实验是利用分波前法获得相干光束的典型例子.如图2.24所示，单色 光通过两个窄缝与，S2射向屏幕，相当于位置不同的两个同频率同相位光源向屏幕照射 的叠合，由于到达屏幕各点的距离（光程）不同引起相位差，叠合的结果是在有的点加 强，在有的点抵消，造成干涉现象. 考虑两个相干光源到屏幕上任意点尸的距离差为 r, D2y- r2 D2y 2.19 \rr2-rx 引起的相位差为 c Af （P 2ti 2 设两束相干光在屏幕上。点产生的幅度相同，均为4）,则夹角为p的两个矢量A 的合成矢量的幅度为 A-2Aq cos（〃2） 光强3正比于振幅的平方，故歹点光强为 5M0,cos2〃22.20 运行sy211.m程序得到干涉条纹如图2.27所示. clear all sy211.m lam二500e-9;输入波长 a2e-3; D二 1; ym5*lam*D/a; xsym; 设定光屏的范围 n101;yslinspace-ym,ym,n; 把光屏的 y 方向分成 101 点 for iln rl sqrtysi-a/2.A2D/x2; r2 二 sqrtysia/2.八 2D 人 2; phi 二 2*pi*r2-rl/lam; Bi,4*cosphi/2.八 2; end N255;确定用的灰度等级为255级 BrB/4.0*N; 使最大光强对应于最大灰度级白色 subplotl ,2,1 imagexs,ys,Br; 画干涉条纹 colormap gray N; subplotl ,2,2 plotB,ys 画出光强变化曲线 图2.25中左图是光屏上的干涉条纹，右图是光屏上沿尸轴方向光强的变化曲线.从 图中也不难看出，干涉条纹是以点。所对应的水平线为对称，沿上下两侧交替，等距离 排列,相邻亮条纹中心间距为2.5X10. xiy3xio3 -1 51 5 图2.25单色光珂千涉条纹 这与理论推导和斜验结果基本一致.1 下面我们从理论上加以推导，由上面的式2.19可得 -0.5227i/0.5- 2d.V 考虑到z, y很小，与互2D,所以 0、 今一*y a 这样就得到点尸估于亮条纹中心的条件为-0.5 y 2k,化0, 1, 2,2.21 1a 24 因此，亮条纹是等间距的，相邻条纹间距为2 500 xl0-92.5xl0-4m. 15，-1.5 0.002 问题2.39推早％成，久0「“曾2呆妾等心的条*并亳模汶诂果晶比我，看是否一致 考虑到纯粹的单色光不易获得，通常都有一定的光谱宽度，这种光的非单色性对光 的干涉会产生何种效应，下面我们用MATLAB计算并仿真这一问题. 非单色光的波长不是常数，必须对不同波长的光分别处理再叠加起来.我们假定光 源的光谱宽度为中心波长的土 10,并且在该区域均匀分布.近似取11根谱线，相位差 的计算表达式求出的将是不同谱线的11个不同相位.计算光强时应把这11根谱线产生 的光强叠加并取平均值，即 Ar 2 兀了 人k _ ii 4cos2Q k\1 1 将程序sy211.m中的9, 10两句换成以下4句，由此构成的程序就可仿真非单色光 的干涉问题. Nl ll;dLlinspace-0.1,0.1 ,N1; 设光谱相对宽度 10, lamllam*ldL;分11根谱线，波长为一个数组 Phil2*pi*r2-rl./ laml;从距离差计算各波长的相位差 Bi, sum4*cosPhil/2C2/Nl; 叠加各波长并影响计算光强 运行修改后的程序得到的干涉条纹如图2.26所示.可以看出，光的非单色性导致干 涉现象的减弱，光谱很宽的光将不能形成干涉. 图2.26非单色光的干涉条纹 2. 单缝衍射的模拟实验 一束单色平行光通过宽度可调的狭缝，射到其后的光屏上.当缝宽足够小时，光屏 上形成一系列亮暗相间的条纹，这是由于从同一个波前上发出的子波产生干涉的结果. 当光源到衍射屏的距离和光屏到衍射屏的距离都是无穷大时，即满足远场条件时，我们 称这种衍射为夫琅禾费衍射.所以夫琅禾费衍射中入射光和衍射光都是平行光.为了模 拟单缝衍射现象，我们把单缝看成一排等间隔光源，共M个光源分布在A〜刀区间内， 离A点间距为yp,则屏幕上任一点S处的光强为N,个光源照射结果的合成. 如图2.27所示，子波射线与入射方向的夹角9称为衍射角，伊时，子波射线通 过透镜后，必汇聚到。点，这个亮条纹对应的光强称为主极大.*个光源在其他方向 的射线到达S点的光程差，应等于它们到达平面的光程差，即小 ypsmp ,其中 sin”号 为S点的纵坐标，则与刀点光源位相差为 2兀.2jiyP a △ ys A AD 设单缝上个光源的振幅都为1,在x, y轴上的分量各为cos a, sin a ,合振幅的 平方为GCOS2ECOS“2.又光强正比于振幅的平方，所以相对于。点主极大光强也为 ycoscz Vsincz- z0 程序sy212.m模拟了单缝衍射现象，这里取波长2500nm,缝宽zlmm,透镜焦距 7lm,运行结果如图2.28所示. clear all sy212.m lam500e-9;al e-3;D 二 1; ymax 3*lam*D/a; 屏幕范围沿 y 向 Ny51; 屏幕上的点数沿y向 yslinspace -ymax,ymax,N 矽； NP 二 51; yPlinspac4NI;fcM■成 NP for ilNy 对屏幕上y向各点作循环 SinPhi 二 ysi/D; alpha 2*pi*yP*SinPhi/lam; SumCos 二 sumcos alpha; SumSinsum sin alpha; Bi,SumCosA2SumSinA2/NPA2; end N二255; 确定用的灰度等级为255级 使最大光强对应于最大灰度级白色 Br 二B/ maxB*N; subplotl ,2,1 画衍射条纹，用灰度级颜色图 image ymax,ys,Br; colormap gray N; subplotl ,2,2 画屏幕上光强曲线 plotB,ys；*,B,