20212022学年北师大版必修5211正弦定理教案3

《正弦定理应用》教学设计 教材分析： 本节是北师大版必修五第二章第一节内容，是学习了正弦定理之后的内容，是对正弦定 理内容的完善和拓展，是综合利用正余弦定理解三角形的基础。因此，它占据着承上启下的 重要作用。而且解三角形与三角函数、向量的综合是高考的热点。 学情分析 授课班级是理科普通班，学生整体处于中等水平，学生运算能力与理解能力比较差。因 已经采用高效课堂模式,学生有勇于探索和积极交流的精神，但对解的个数的判断理解困难。 因此，我采用特殊到一般的教学模式，数形结合的方式，注重学生自己动手作图，强化训练, 有助于学生直观感受知识的获取过程并及时运用新知。 三维目标 (1) 知识与技能 学生通过探究，掌握已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形的解的判定方法。 (2) 过程与方法 通过引导学生分析、推导形成结论，学会用图解法解决数学问题。 (3) 情感、态度与价值观 通过正弦定理应用，在解三角形时体会数形结合和一题多解的数学思想方法。发散学生 的思维，培养学生应用知识解决问题的能力。 重难点 重点：已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 难点：已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 教学方式 启发式、探究式 教学过程 复习引入: 内容 在一个三角形中，各边和它所对角正弦值的比 数学表达式 .4「八土abc AABOv ,== sin A sinB sinC 用途 (1) 已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角； (2) 已知两角和任一边，求其他的边和角. 讲授新课: 探究：AA3g,已知4 =生，a = 5^6,b = 10, 3 求AA3S勺其他边和角。 庭 in A 10smT 41 Be (O,i) 解：由正弦定理得$血3 =竺业=—=— a 5V62 B = -^— (是否取舍) 44 设疑：对与角B的解是不是都可以取呢，怎样对其进行检验。引导学生利用三角形的性质， 大边对大角，或三角形的内角和为180度来进行检验。但是对于角B不是特殊角或含参判 断解的个数问题，用这种方法就不易解决。因此，引导学生用更直观的方式图解法来判断解 的情况。 引导学生先作出角A,边b,再以顶点C为圆心，做半径为a的圆。引导学生发现边a 与边c的交点即为角B的定点。引出需要比较边a与边b或CH的大小，从而得出角B的解 的判断情况。然后引导学生把边a变大，得出其他情况。最后让学生自己作图，并与屏幕上 的做对比。 结论：在AABC中，已知边a,b和角A,角B的解的情况: A为锐角 A为钝角或直角 关 系 式 a a> bsinA a>b a>b a