20212022学年北师大版必修5211正弦定理教案3

正弦定理应用教学设计 教材分析 本节是北师大版必修五第二章第一节内容，是学习了正弦定理之后的内容，是对正弦定 理内容的完善和拓展，是综合利用正余弦定理解三角形的基础。因此，它占据着承上启下的 重要作用。而且解三角形与三角函数、向量的综合是高考的热点。 学情分析 授课班级是理科普通班，学生整体处于中等水平，学生运算能力与理解能力比较差。因 已经采用高效课堂模式,学生有勇于探索和积极交流的精神，但对解的个数的判断理解困难。 因此，我采用特殊到一般的教学模式，数形结合的方式，注重学生自己动手作图，强化训练, 有助于学生直观感受知识的获取过程并及时运用新知。 三维目标 1 知识与技能 学生通过探究，掌握已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形的解的判定方法。 2 过程与方法 通过引导学生分析、推导形成结论，学会用图解法解决数学问题。 3 情感、态度与价值观 通过正弦定理应用，在解三角形时体会数形结合和一题多解的数学思想方法。发散学生 的思维，培养学生应用知识解决问题的能力。 重难点 重点已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 难点已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 教学方式 启发式、探究式 教学过程 复习引入 内容 在一个三角形中，各边和它所对角正弦值的比 数学表达式 .4「八土abc AABOv , sin A sinB sinC 用途 1 已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角； 2 已知两角和任一边，求其他的边和角. 讲授新课 探究AA3g,已知4 生，a 56,b 10, 3 求AA3S勺其他边和角。 庭 in A 10smT 41 Be O,i 解由正弦定理得血3 竺业 a 5V62 B - 是否取舍 44 设疑对与角B的解是不是都可以取呢，怎样对其进行检验。引导学生利用三角形的性质， 大边对大角，或三角形的内角和为180度来进行检验。但是对于角B不是特殊角或含参判 断解的个数问题，用这种方法就不易解决。因此，引导学生用更直观的方式图解法来判断解 的情况。 引导学生先作出角A,边b,再以顶点C为圆心，做半径为a的圆。引导学生发现边a 与边c的交点即为角B的定点。引出需要比较边a与边b或CH的大小，从而得出角B的解 的判断情况。然后引导学生把边a变大，得出其他情况。最后让学生自己作图，并与屏幕上 的做对比。 结论在AABC中，已知边a,b和角A,角B的解的情况 A为锐角 A为钝角或直角 关 系 式 absinA a bsmA b a bsinA ab ab ab 解 个 数 无解 一解 两解 一解 一解 无解 例题讲解 例1已知AABC中，求满足下列条件OZB. 1 2 V6, b V3, ZA 45 2 a V2, b V3, ZA 45 3.季,力后,4 45。 例2（l）eAABC 中，C 45，A 60，b L 求△ABC 的其他边和角。 （2）AABC中，若此三角形有一解 贝\\a,b,A应满足什么样的条件。 （先给学生思考时间，然后让学生板书，老师讲解。） 当堂检测 课本49页练习2 1, 3, 4 让学生自己动手做，然后把做的比较好的做展示。 小结 引导学生总结本节知识 已知a,。和A,用正弦定理求8时的各种情况 方法一利用大边对1角或三角形内角和沏80. 方法二图解法 （1）若为为锐角 a bsinA无解 a bsinA一解（直角） bsianA a 两解（一锐，一钝） 、ab一解（锐角） （2）若为为直角或钝角 ab 无解 a一解（锐角） 作业课本52页,A组1、3、4. 板书设计 正弦定理应用 复习图解法例1当堂检测 引入例2作业布置 设计感想 本节课教学重点是三角形中已知两边及其中一边的对角，判断三角形解的个数。依据课 程标准和学生已有知识水平和思维能力设计。本节采用探究启发式与高效课堂模式相结合教 学，有利于学生思维的形成过程，学生接受起来比较容易。但对于图解法研究解的个数问题 不易理解。所以在授课时，我会强调角B如何产生。课下多练习，为后面综合利用正余弦定 理解决问题奠定基础.