深圳实验学校高一年级第一学期第2周周末练习教师版(1)
深圳实验学校光明部 1 / 6 2024-2025 学年第学年第一一学期数学学期数学第第 2 2 周周末练习周周末练习 学号: 班级: 姓名: 温馨提示:试卷答案见班级学生群,请认真订正好 一、单项选择题:本题共一、单项选择题:本题共 8 小题小题, 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求只有一项符合题目要求. 1.已知全集 U={1,3,5,7},集合 A={1,3},B={3,5},如图的阴影区域表示的集合为( ) A.{3} B.{7} C.{3,7} D.{1,3,5} 答案 B 解析 由图可知,阴影区域为∁U(A∪B).由题意知,A∪B={1,3,5},U={1,3,5,7},则由补集 的概念知, ∁U(A∪B)={7}.故选 B. 2.下列各组集合中表示同一集合的是( ) A.M={(3,2)},N={(2,3)} B.M={2,3},N={3,2} C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1} D.M={2,3},N={(2,3)} 答案 B 3.设集合 A={x|-1≤x-1 答案 D 解析 在数轴上画出集合 A,B(如图), 观察可知 a-1. 4.已知集合 A={0,1,2},则集合 B={(x,y)|x≥y,x∈A,y∈A}中元素的个数是( ) A.1 B.3 C.6 D.9 答案 C 解析 当 x=0 时,y=0;当 x=1 时,y=0 或 y=1; 当 x=2 时,y=0,1,2. 故集合 B={(0,0),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(2,2)},即集合 B 中有 6 个元素. 5. 集合 M= x x=n 2+1,n∈Z , N= y y=m+1 2,m∈Z , 则两集合 M, N 的关系为( ) 深圳实验学校光明部 2 / 6 A.M∩N=∅ B.M=N C.M⊆N D.N⊆M 答案 D 解析 由题意,对于集合 M,当 n 为偶数时,设 n=2k(k∈Z),则 x=k+1(k∈Z),当 n 为奇 数时,设 n=2k+1(k∈Z),则 x=k+1+1 2(k∈Z),∴N⊆M,故选 D. 6.已知集合 A={x∈N*|x2-3x-40},则集合 A 的真子集有( ) A.7 个 B.8 个 C.15 个 D.16 个 答案 A 解析 ∵集合 A={x∈N*|x2-3x-40}={x∈N*|-1x4}={1,2,3}, ∴集合 A 中共有 3 个元素,∴真子集有 23-1=7(个). 7.已知集合 A={x|x2-3x0}, B={1, a}, 且 A∩B 有 4 个子集, 则实数 a 的取值范围是( ) A.(0,3) B.(0,1)∪(1,3) C.(0,1) D.(-∞,1)∪(3,+∞) 答案 B 解析 因为 A∩B 有 4 个子集,所以 A∩B 中有 2 个不同的元素,所以 a∈A,所以 a2-3a0, 解得 0a3.又 a≠1,所以实数 a 的取值范围是(0,1)∪(1,3),故选 B. 8.已知集合 A= x∈Z 3 2-x∈Z ,则集合 A 中的元素个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案 C 解析 因为 3 2-x∈Z,且 x∈Z,所以 2-x 的取值有-3,-1,1,3,所以 x 的值分别为 5,3,1, -1,故集合 A 中的元素个数为 4. 二、多项选择题:本题共二、多项选择题:本题共 3 小题小题, 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求有多项符合题目要求. 9.已知集合 A={x|x2-2x=0},则有( ) A.∅⊆A B.-2∈A C.{0,2}⊆A D.A⊆{y|y3} 答案 ACD 解析 易知 A={0,2},A,C,D 均正确. 10.已知集合 A={x|-12} 深圳实验学校光明部 3 / 6 D.A∩∁RB={x|2x≤3} 答案 BD 解析 ∵A={x|-1x≤3},B={x||x|≤2}={x|-2≤x≤2}, ∴A∩B={x|-1x≤3}∩{x|-2≤x≤2}={x|-1x≤2},A 不正确; A∪B={x|-1x≤3}∪{x|-2≤x≤2}={x|-2≤x≤3},B 正确; ∵∁RB={x|x2}, ∴A∪∁RB={x|-1x≤3}∪{x|x2}={x|x-1},C 不正确; A∩∁RB={x|-1x≤3}∩{x|x2}={x|2x≤3},D 正确. 11.设 P 是一个数集,且至少含有两个数,若对任意 a,b∈P,都有 a+b,a-b,ab,a b∈P(除 数 b≠0),则称 P 是一个数域,例如有理数集 Q 是数域,下列命题中正确的是( ) A.数域必含有 0,1 两个数 B.整数集是数域 C.若有理数集 Q⊆M,则数集 M 必为数域 D.数域必为无限集 答案 AD 解析 当 a=b 时,a-b=0,a b=1∈P,故可知 A 正确. 当 a=1,b=2 时,1 2∉Z 不满足条件,故可知 B 不正确. 当 M 比 Q 多一个无理数时,则会出现 1 加这个无理数∉M,所以它也不是一个数域,故可 知 C 不正确. 根据数域的性质易得数域有无限多个元素,必为无限集,故可知 D 正确. 三、填空题:本题共三、填空题:本题共 3 小题小题. 12.已知集合 A={x∈R|x2-3x+2=0},B={x∈N|0 x2m+1,即 m-2.符合题意. 当 B≠∅时, m-1≤2m+1, m-1≥-1, 2m+1≤6. 解得 0≤m≤5 2. 综上得 m-2 或 0≤m≤ 5 2. 17.已知集合R,其中 R. 若 1 是集合 A 中的一个元素,用列举法表示集合 A. 若集合 A 中有且仅有一个元素,求实数 a 组成的集合 B. 若集合 A 中至多有一个元素,求实数 a 的取值范围. 解析是 A 的元素,是方程的一个根, ,即, 此时. |3 ,Bx xn nZxU==且|37AxxxU=且1,2,3,4,5,6,7,8,9U = U AC BAB 深圳实验学校光明部 5 / 6 ,,此时集合 若,此时方程有且仅有一个根, 若,则当且仅当方程的判别式,即时, 方程有两个相等的实根,此时集合 A 中有且仅有一个元素, 所求集合 集合 A 中至多有一个元素包括有两种情况, 中有且仅有一个元素,由可知此时或, 中一个元素也没有,即,此时,且,解得, 综合知 a 的取值范围为或 18.已知集合,集合 , 当时求实数 a 的取值范围; 当时求实数 a 的取值范围; ,B 能否相等?若能,求出 a 的值,若不能,请说明理由. 解析 中不等式的解集应分三种情况讨论: 若,则 若,则; 若,则。 当时,若,此种情况不存在. 当时,若,则,得,. 当时,若,则解得. 综上知,此时 a 的取值范围是或 当时,显然 B ; 当时,若 B ,则 ,得 . 深圳实验学校光明部 6 / 6 当时,若,则 ,,. 综上知,当时,. 当且仅当 A、B