课时跟踪检测三简单的逻辑联结词全称量词与存在量词作业
课时跟踪检测(三)简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 一、题点全面练 1. (2019-河南质量监测)已知命题p: Vx^(l, +8), x2+16>8x,则命题p的否定为( ) A. pt VxG(l) +°°), x2+16^8x B. ^p: VxG(l, +8), x2+160 解析:选 B V3x>0, .,.3X+1>1,则 log2(3x+l)>0, .2 是假命题, ^p: VxSR, log2(3x+l)>0.故选 B. 3. 下列命题中为假命题的是() A. VxGR, ex>0B. Vx^N, x2>0 C. BxoGR, In xo0,故选项A为真命题; 对于选项B,当x=0时,x2=0,故选项B为假命题; 对于选项C,当工0=,时,ln,= —1V1,故选项C为真命题; 对于选项D,当xo=l时,sin壹=1,故选项D为真命题. 综上知选B. 4. 命题 p:若 sin x>sin j,则 x>j;命题 q: x2+y2^2xy. 下列命题为假命题的是() A・p或qB,p且q C. qD. p -JT 解析:选B 当x=t, y=n时,满足sin x>sin j,但x2”的充分不必要条件.下列命 题为真命题的是() A. p/\q B.(解 p)A(j^q) C. gp)/\q D. pA(^ q) 解析:选B 由2。=3。知,p为假命题;命题g:“x>l”不能推出“x>2”,但是“x>2”能推出“x>l”, 所以“x>l”是“x>2”的必要不充分条件,故g为假命题.所以(i^p)A(^g)为真命题. 故选B. 7. (2019•佛山一模)已知命题p: 3xo^R,使 sin xo—\ ;命题 g: Vx^R,都有 x2+x+ 1>0,给出下列结论: ① 命题p/\q是真命题; ② 命题g)是假命题; ③ 命题(解p)/\g是真命题; ④ 命题(解p)V侈f a)是假命题. 其中正确的结论是() A.②③B.②④ C.③④D.①②③ 解析:选A .土->1, .命题p是假命题. Vx2+x+l = (x+|)2+|^>0, 命题 g 是真命题. 由真值表可以判断pKq为假,pA(^ q)为假,(解p)Ag为真,国g)为真, 所以只有②③正确,故选A. 8. (2019•南昌模拟)设命题p: 3xoe(O, +8), xo+*>3,命题 g: Vx^(2, +°°), x2>2x, 则下列命题为真命题的是() A. p/\廉 q)B.虐p)/\q C. p/\qD,(编fp)Vq 解析:选A 命题p: 3xo^(O, +°°), xo+*>3,当xo=3时,3+|>3,命题为真.命题 q: VxE(2, +8), x2>2\当x=4时,两式相等,命题为假.则pA佛q)为真,故选A. 9. (2019-太原四校联考)给出下列三个命题: pi:函数y=ax+x(a>0,且a^l)在R上为增函数; pi: Sao,方o《R, ai—aobo+bi09 且 a^l),当 a=|时,犬0)=⑥。+0=1, f(—l) =g^i—1 = 1,所以 pi 为假命题;对于 P2,因为 a2—ab+b2=(a—^2+^b2^09 所以 P2 为假命题;对于p3,因为cos a=cos尸台a=2如切(ACZ),所以p3是真命题.所以pi)A P3为真命题,故选D. 10. 若命题“对VxER, kx2-kx~\