深圳实验学校高一年级第一学期第2周周末练习教师版(1)

深圳实验学校光明部 1 / 6 2024-2025 学年第学年第一一学期数学学期数学第第 2 2 周周末练习周周末练习 学号 班级 姓名 温馨提示试卷答案见班级学生群，请认真订正好 一、单项选择题本题共一、单项选择题本题共 8 小题小题, 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求只有一项符合题目要求. 1．已知全集 U＝{1,3,5,7}，集合 A＝{1,3}，B＝{3,5}，如图的阴影区域表示的集合为 A．{3} B．{7} C．{3,7} D．{1,3,5} 答案 B 解析 由图可知，阴影区域为∁UA∪B．由题意知，A∪B＝{1,3,5}，U＝{1,3,5,7}，则由补集 的概念知， ∁UA∪B＝{7}．故选 B. 2．下列各组集合中表示同一集合的是 A．M＝{3,2}，N＝{2,3} B．M＝{2,3}，N＝{3,2} C．M＝{x，y|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1} D．M＝{2,3}，N＝{2,3} 答案 B 3．设集合 A＝{x|－1≤x－1 答案 D 解析 在数轴上画出集合 A，B如图， 观察可知 a－1. 4．已知集合 A＝{0,1,2}，则集合 B＝{x，y|x≥y，x∈A，y∈A}中元素的个数是 A．1 B．3 C．6 D．9 答案 C 解析 当 x＝0 时，y＝0；当 x＝1 时，y＝0 或 y＝1； 当 x＝2 时，y＝0,1,2. 故集合 B＝{0,0，1,0，1,1，2,0，2,1，2,2}，即集合 B 中有 6 个元素． 5． 集合 M＝     x  x＝n 2＋1，n∈Z ， N＝     y  y＝m＋1 2，m∈Z ， 则两集合 M， N 的关系为 深圳实验学校光明部 2 / 6 A．M∩N＝∅ B．M＝N C．M⊆N D．N⊆M 答案 D 解析 由题意，对于集合 M，当 n 为偶数时，设 n＝2kk∈Z，则 x＝k＋1k∈Z，当 n 为奇 数时，设 n＝2k＋1k∈Z，则 x＝k＋1＋1 2k∈Z，∴N⊆M，故选 D. 6．已知集合 A＝{x∈N*|x2－3x－40}，则集合 A 的真子集有 A．7 个 B．8 个 C．15 个 D．16 个 答案 A 解析 ∵集合 A＝{x∈N*|x2－3x－40}＝{x∈N*|－1x4}＝{1,2,3}， ∴集合 A 中共有 3 个元素，∴真子集有 23－1＝7个． 7.已知集合 A＝{x|x2－3x0}， B＝{1， a}， 且 A∩B 有 4 个子集， 则实数 a 的取值范围是 A．0,3 B．0,1∪1,3 C．0,1 D．－∞，1∪3，＋∞ 答案 B 解析 因为 A∩B 有 4 个子集，所以 A∩B 中有 2 个不同的元素，所以 a∈A，所以 a2－3a0， 解得 0a3.又 a≠1，所以实数 a 的取值范围是0,1∪1,3，故选 B. 8．已知集合 A＝         x∈Z  3 2－x∈Z ，则集合 A 中的元素个数为 A．2 B．3 C．4 D．5 答案 C 解析 因为 3 2－x∈Z，且 x∈Z，所以 2－x 的取值有－3，－1,1,3，所以 x 的值分别为 5,3,1， －1，故集合 A 中的元素个数为 4. 二、多项选择题本题共二、多项选择题本题共 3 小题小题, 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求有多项符合题目要求. 9．已知集合 A＝{x|x2－2x＝0}，则有 A．∅⊆A B．－2∈A C．{0,2}⊆A D．A⊆{y|y3} 答案 ACD 解析 易知 A＝{0,2}，A，C，D 均正确． 10．已知集合 A＝{x|－12} 深圳实验学校光明部 3 / 6 D．A∩∁RB＝{x|2x≤3} 答案 BD 解析 ∵A＝{x|－1x≤3}，B＝{x||x|≤2}＝{x|－2≤x≤2}， ∴A∩B＝{x|－1x≤3}∩{x|－2≤x≤2}＝{x|－1x≤2}，A 不正确； A∪B＝{x|－1x≤3}∪{x|－2≤x≤2}＝{x|－2≤x≤3}，B 正确； ∵∁RB＝{x|x2}， ∴A∪∁RB＝{x|－1x≤3}∪{x|x2}＝{x|x－1}，C 不正确； A∩∁RB＝{x|－1x≤3}∩{x|x2}＝{x|2x≤3}，D 正确． 11.设 P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意 a，b∈P，都有 a＋b，a－b，ab，a b∈P除 数 b≠0，则称 P 是一个数域，例如有理数集 Q 是数域，下列命题中正确的是 A．数域必含有 0,1 两个数 B．整数集是数域 C．若有理数集 Q⊆M，则数集 M 必为数域 D．数域必为无限集 答案 AD 解析 当 a＝b 时，a－b＝0，a b＝1∈P，故可知 A 正确． 当 a＝1，b＝2 时，1 2∉Z 不满足条件，故可知 B 不正确． 当 M 比 Q 多一个无理数时，则会出现 1 加这个无理数∉M，所以它也不是一个数域，故可 知 C 不正确． 根据数域的性质易得数域有无限多个元素，必为无限集，故可知 D 正确． 三、填空题本题共三、填空题本题共 3 小题小题. 12．已知集合 A＝{x∈R|x2－3x＋2＝0}，B＝{x∈N|0 x2m＋1，即 m－2.符合题意． 当 B≠∅时，      m－1≤2m＋1， m－1≥－1， 2m＋1≤6. 解得 0≤m≤5 2. 综上得 m－2 或 0≤m≤ 5 2. 17.已知集合R，其中 R． 若 1 是集合 A 中的一个元素，用列举法表示集合 A． 若集合 A 中有且仅有一个元素，求实数 a 组成的集合 B． 若集合 A 中至多有一个元素，求实数 a 的取值范围． 解析是 A 的元素，是方程的一个根， ，即， 此时． |3 ,Bx xn nZxU且|37AxxxU且1,2,3,4,5,6,7,8,9U U AC BAB 深圳实验学校光明部 5 / 6 ，，此时集合 若，此时方程有且仅有一个根， 若，则当且仅当方程的判别式，即时， 方程有两个相等的实根，此时集合 A 中有且仅有一个元素， 所求集合 集合 A 中至多有一个元素包括有两种情况， 中有且仅有一个元素，由可知此时或， 中一个元素也没有，即，此时，且，解得， 综合知 a 的取值范围为或 18.已知集合，集合 ， 当时求实数 a 的取值范围； 当时求实数 a 的取值范围； ，B 能否相等若能，求出 a 的值，若不能，请说明理由． 解析 中不等式的解集应分三种情况讨论 若，则 若，则； 若，则。 当时，若，此种情况不存在． 当时，若，则，得，． 当时，若，则解得． 综上知，此时 a 的取值范围是或 当时，显然 B ； 当时，若 B ，则 ，得 ． 深圳实验学校光明部 6 / 6 当时，若，则 ，，． 综上知，当时，． 当且仅当 A、B