带电粒子在磁场中做圆周运动圆心的确定
带电粒子在磁场中做圆周运动圆心的确定 肖立 带电粒子在匀强磁场中的运动问题是学习的难点。分析和解答这类问题的关键是画出 带电粒子在磁场中运动的轨迹,确定其圆心。本文介绍四种确定圆心的方法,供大家参考。 方法一:两速度垂线的交点即为圆心。 例1.电视机的显像管中,电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U 的加速电场后,进入一圆形匀强磁场区,如图1所示,磁场方向垂直于圆面,磁场区的中心 为0,半径为r,当不加磁场时,电子束将通过0点而打到屏幕的中心M点。为了让电子 束射到屏幕边缘P,需要加磁场,使也子束偏转一已知角度。,则此时磁场的磁感应强度B 应为多少? 图1 解析:电子先经过加速电场获得一-定的速度,然后垂直于磁场方向进入磁场,不考虑 电子重力的影响,电子在洛仑兹力的作用下在匀强磁场中做圆周运动,圆周上的两点。、b 分别为进入和射出磁场的点。作电子在。、8二点速度V”、为的垂线,交点0即为轨迹圆 的圆心,如图2所示。设电子的质量为m,电量为e,电子进入磁场时的速度为v,在磁场 中做圆周运动的半径为R。电了在电场中加速,有eU =mv2 / 2 由牛顿第二定律和洛仑兹力公式有 evB = mv / R 从图可知tan(0/2) =尸//? 联立以上三式解得 fi = (l/r)J^^tan(^/2) 方法二:两条弦的垂直平分线的交点即为圆心。 图2 例2.如图3所示,在垂宜于坐标平面的方向有足够大的匀强磁场,磁感应强度为B, 方向垂直纸面向里。一带正电荷量q的粒了,质量为m,从0点以某一速度垂直射入磁场, 其轨迹与X、y轴的交点A、C到O点的距离分别为ci、b o试求: (1) 初速度与x轴的夹角; (2) 初速度的大小。 4c > A 0 x 图3 解析:(1)粒了垂直射入磁场,在xOy平面内做匀速|员1周运动,OA、0C是圆周上的 两条弦,做两条弦的垂直平分线,交点Q即为圆轨迹的圆心,以0为圆心,以福 =R为 半径画圆。正电荷在O点受到的洛仑兹力方向如图4所示。由左手定则知,粒了的初速度 方向垂直于。。斜向上。 图4 设初速度为u,与x轴的夹角为0,由儿何关系可知角/0]0C =。,故有 tan 0 = (a 12) / (b / 2) = a / b 0 = arctan(€z / b) (2)据图可知,电子的轨道半径 r = Jj/2)2 +(0/2)2 由牛顿第二定律和洛仑兹力公式有 qvB = mv2 / R 解得: /Bia“2m 方法三:两洛仑兹力作用线的延长线的交点即为圆心 例3.如图5所示,有垂百纸面向外的匀强磁场,磁感应强度为B。在匀强磁场中做匀 速圆周运动的一个电子动量为P,屯荷量为e,在A、C点,所受洛仑兹力的方向如图5所 示。已知AC = df求电了从A运动到C的过程中的偏转角。 图5 解析:A、C为圆周上的两点,做洛仑兹力作用线的延长线,交点0即为电子的圆周 轨迹的I员I心。以0为圆心、R=OA为半径作出电了从A到C的运动轨迹,标出电了在A、 C两点的速度方向,它们的夹角即为偏转角。,如图6所示。由几何关系有 sin(6/2) = (d/2)/R 由牛顿第二定律及洛仑兹力公式有 evB = mv~ / R 由动量的定义式有 P - mv 由以上三式解得 0 = 2arcsin[(deB) / (2P)] 对复杂的问题,还可将上述三种方法综合运用。