带电粒子在磁场中做圆周运动圆心的确定

带电粒子在磁场中做圆周运动圆心的确定 肖立 带电粒子在匀强磁场中的运动问题是学习的难点。分析和解答这类问题的关键是画出 带电粒子在磁场中运动的轨迹，确定其圆心。本文介绍四种确定圆心的方法，供大家参考。 方法一两速度垂线的交点即为圆心。 例1.电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U 的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图1所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心 为0,半径为r,当不加磁场时，电子束将通过0点而打到屏幕的中心M点。为了让电子 束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使也子束偏转一已知角度。，则此时磁场的磁感应强度B 应为多少 图1 解析电子先经过加速电场获得一-定的速度，然后垂直于磁场方向进入磁场，不考虑 电子重力的影响，电子在洛仑兹力的作用下在匀强磁场中做圆周运动，圆周上的两点。、b 分别为进入和射出磁场的点。作电子在。、8二点速度V”、为的垂线，交点0即为轨迹圆 的圆心，如图2所示。设电子的质量为m,电量为e,电子进入磁场时的速度为v,在磁场 中做圆周运动的半径为R。电了在电场中加速，有eU mv2 / 2 由牛顿第二定律和洛仑兹力公式有 evB mv / R 从图可知tan0/2 尸// 联立以上三式解得 fi l/rJtan/2 方法二两条弦的垂直平分线的交点即为圆心。 图2 例2.如图3所示，在垂宜于坐标平面的方向有足够大的匀强磁场，磁感应强度为B, 方向垂直纸面向里。一带正电荷量q的粒了，质量为m,从0点以某一速度垂直射入磁场, 其轨迹与X、y轴的交点A、C到O点的距离分别为ci、b o试求 1 初速度与x轴的夹角; 2 初速度的大小。 4c A 0 x 图3 解析1粒了垂直射入磁场，在xOy平面内做匀速|员1周运动，OA、0C是圆周上的 两条弦，做两条弦的垂直平分线，交点Q即为圆轨迹的圆心，以0为圆心，以福 R为 半径画圆。正电荷在O点受到的洛仑兹力方向如图4所示。由左手定则知，粒了的初速度 方向垂直于。。斜向上。 图4 设初速度为u,与x轴的夹角为0,由儿何关系可知角/0]0C 。，故有 tan 0 a 12 / b / 2 a / b 0 arctan€z / b 2据图可知，电子的轨道半径 r Jj/22 0/22 由牛顿第二定律和洛仑兹力公式有 qvB mv2 / R 解得 /Bia2m 方法三两洛仑兹力作用线的延长线的交点即为圆心 例3.如图5所示，有垂百纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。在匀强磁场中做匀 速圆周运动的一个电子动量为P,屯荷量为e,在A、C点，所受洛仑兹力的方向如图5所 示。已知AC df求电了从A运动到C的过程中的偏转角。 图5 解析A、C为圆周上的两点，做洛仑兹力作用线的延长线，交点0即为电子的圆周 轨迹的I员I心。以0为圆心、ROA为半径作出电了从A到C的运动轨迹，标出电了在A、 C两点的速度方向，它们的夹角即为偏转角。，如图6所示。由几何关系有 sin6/2 d/2/R 由牛顿第二定律及洛仑兹力公式有 evB mv / R 由动量的定义式有 P - mv 由以上三式解得 0 2arcsin[deB / 2P] 对复杂的问题，还可将上述三种方法综合运用。