周末培优专题10
专题十-一-相似与反比例函数 演练(一)利用平行线求比值 例1.如图,ABCD中,点£是A8的中点,在AD .I1截取2AF=FD,EF交AC于点G, Ari 延长与的延长线交于点H,求斤的值. 演练(二)比例线段的证明 例2.如图,AABC中,ZBAC=90° ,ADLBC于点D,点,为AC的中点,ED的延长 线交AB的延长线于点F.求证:AB AF=ACDF. 演练(三) 两次相似问题 例3.如图,延长△ ABC的边BC到点。,使CD=BC,取A8中点F,DF交AC于点E. 的值. 演练(四)相似三角形与四边形 例4.已知:如图,四边形ABCD是正方形,BD是对角线,BE平分匕DBC交DC于点E,交DF 于点M,点F是BC延长线上一点,旦CE=CF. (1)求证:BM±DF; (2)若正方形ABCD的边长为2,求ME • MB. 例5.如图,矩形EFGQ的边EF在MBC的BC边上,顶点。、G分别在边AB . AC 上.己知 AB = AC = 5 , BC = 6 ,设 BE = x , S矩形EFCD = y . (1)求y关于工的函数解析式,并写出自变量x的取值范围; (2)联结EG,当AGEC为等腰三角形时,求),的值. 演练(五)反比例函数中的面积问题 例6.如图,在直角梯形0步中,BC//AO.匕如©90°,点4、劣的坐标分别为(5,0)、(2,6), 点〃为沥上一点,且祀AD,双曲线尸* x (1)求双曲线的解析式; (2)求四边形仞陟的面积。 (x>0)经过点〃交庞于点R 例7.如图,反比例函数.尸*(*〉())的图象经过矩形以幽的对角线的交点秘分别与BC X 相交于点〃,R若四边形。〃朋的面积为9,试求出力值 例8.已知一次函数yt=x+m的图象与反比例函数y2=°的图象交于A, B两点.已知当x>l X 时,yi>y2;当0+S2=2,求k的值(2)若0A=2, 004,当四边形AOFE的面积最大时,求点E、F的坐标. 演练(六)反比例函数的图像性质 例10.已知三点Pi(Xi, yi)、I,2(X2, y2)、1)3(1, -2)都在反比例函数y=—的图象上,若x/0, x2>0, x 则下列式子正确的是() A yi0D yi>0>y2 k + 1 即时练习:在反比例函数y = ——的图象上有两点(天,乂)和(名,》),若 x I】v o ,则 (2)如图,过点A作直线AC与函数),=竺矣的图象交于点8, X = 2BC,求点C的坐标。