周末培优专题10

专题十-一-相似与反比例函数 演练（一）利用平行线求比值 例1.如图，ABCD中，点是A8的中点，在AD .I1截取2AFFD，EF交AC于点G， Ari 延长与的延长线交于点H，求斤的值. 演练（二）比例线段的证明 例2.如图，AABC中，ZBAC90 ，ADLBC于点D，点，为AC的中点，ED的延长 线交AB的延长线于点F.求证AB AFACDF. 演练（三） 两次相似问题 例3.如图，延长△ ABC的边BC到点。，使CDBC，取A8中点F，DF交AC于点E. 的值. 演练（四）相似三角形与四边形 例4.已知如图，四边形ABCD是正方形，BD是对角线，BE平分匕DBC交DC于点E,交DF 于点M，点F是BC延长线上一点，旦CECF. （1）求证BMDF； （2）若正方形ABCD的边长为2,求ME MB. 例5.如图，矩形EFGQ的边EF在MBC的BC边上，顶点。、G分别在边AB . AC 上.己知 AB AC 5 , BC 6 ,设 BE x , S矩形EFCD y . （1）求y关于工的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （2）联结EG,当AGEC为等腰三角形时，求），的值. 演练（五）反比例函数中的面积问题 例6.如图，在直角梯形0步中,BC//AO.匕如90,点4、劣的坐标分别为（5,0）、（2,6）, 点〃为沥上一点，且祀AD,双曲线尸* x （1）求双曲线的解析式； （2）求四边形仞陟的面积。 （x0）经过点〃交庞于点R 例7.如图，反比例函数.尸**〉的图象经过矩形以幽的对角线的交点秘分别与BC X 相交于点〃，R若四边形。〃朋的面积为9,试求出力值 例8.已知一次函数ytxm的图象与反比例函数y2的图象交于A, B两点.已知当xl X 时，yiy2；当0 x〈l时，yiy2. 1求一次函数的表达式; 2已知反比例函数图象在第一象限上有-点C到y轴的距离为3,求AABC的面积. 例9.如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，0为坐标原点.点A在y轴正半轴上.点E 是边AB上的一个动点不与点A、B重合,过点E的反比例函数y x0的图象与边 x BC交于点F. 1若AOAE、AOCF的面积分别为S】、S.且SS22,求k的值2若0A2, 004,当四边形AOFE的面积最大时,求点E、F的坐标. 演练六反比例函数的图像性质 例10.已知三点Pi（Xi, yi）、I,2（X2, y2）、1）3（1, -2）都在反比例函数y的图象上，若x/0, x20, x 则下列式子正确的是（） A yiy20 B yi0y2 C yiy20D yi0y2 k 1 即时练习在反比例函数y 的图象上有两点（天，乂）和（名，），若 x I】v o 互时，y ，则的取值范围是 演练（七）反比例函数与一次函数的综合运用 k 例11・已知如图，正比例函数y or的图象与反比例函数二一的图象交于点4（3,2）. （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式； （2）根据图象M答，在笫一象限内，当x取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值 （3）M （m, 〃）是反比例函数图象上的一动点，其中0 v〃z3,过点 M作直线MN // x轴，交y轴于点8；过点A作直线AC// y轴交 工轴于点C,交直线祯于点O.当四边形OAOM的面积为6时, 请判断线段与。M的大小关系，并说明理由. 即时练习已知反比例函数芸（〃为常数）的图象经过点A（ 1, 6）, （1）求〃的值; （2）如图，过点A作直线AC与函数），竺矣的图象交于点8, X 2BC,求点C的坐标。