4.2直线、射线、线段导学案第2课时
4.2 直线、射线、线段 导学案 第2课时 【学习目标】 1.驾驭比较线段长短的方法 2.驾驭线段中点的形与数量的关系 3.驾驭线段的性质及理解两点的距离的概念 【学习重难点】 重点:1.线段中点的意义及表示 2.线段的性质及线段长度的比较 难点:利用线段的和差倍分求线段的长度 【自主学习】 学问点1:线段长短的比较方法 方法1 方法2 。 学问点2:线段的和、差、倍、分 例1.如图,如何利用线段的和差表示线段AC。 A B C D 解:AC=AB+BC或AC=AD-CD 思索:借助上图,利用线段的和差关系表示线段BD;AC-AB表示哪条线段?AC+CD表示哪条线段? M A B 学问链接:如图, 点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫做线段AB的中点。 结合图形,写出中点的三种表示方法 (1) (2) 解:∵M是AC的中点 ∴MC= =× = ∵N是BC的中点 ∴NC= =× = ∵MN= + ∴MN= (3) 例2.如图,已知点C在线段AB上, 线段AC=6cm、BC=4cm,点M、N 分别是AC、BC的中点。 求线段MN的长度。 A M C N B 学问延长:类似地,线段的三等分点、四等分点如何表示?画出图形并写出它们的表示方法。 学问点3:作一条线段等于已知线段(用直尺和圆规作为画图工具) 例3.如图,已知线段a和b,画一条线段,使它等于2a-b. a b 解:作法: 1.用直尺画一条射线OA 2.以O为圆心,在射线OA上截取OB=a, 再以B为圆心,在射线BA上截取BC=a 3.在线段OC上截取CD= b 则线段 就是所求作的线段,且 =2a-b. 学问点4:线段的基本领实 1.线段的基本领实是: 2. 叫做两点的距离 提示:距离是线段的长度,而不是线段本身。距离是数量,线段是图形。 思索: 1.假如把原来弯曲的河道改直,那么河道长度的改变是 , 数学原理是 l B · A · 2.如图所示,直线l是一条平直的马路,A、B是某公司的两个仓库,位于马路两旁,请在马路上找一点建立货物中转站C,使A、B到C的距离和最小,请找出C的位置并说明理由。 【小组合作】沟通自主学习中的问题 【班内展示】学生展示学习成果 【质疑探究】小组合作后仍无法解决的问题可以提出来,班内探究。 【自悟自得】 1.本节课我学习了哪些学问和方法? 2.本节课我学习的最好的是哪些内容? 【达标测评】(满分60分) 一.选择题(每小题3分,共6分) 1.下列说法中正确的是( ) A.若AP=AB,则P是AB的中点 B.若AB=2PB,则P是AB的中点 C.若AP=PB,则P是AB的中点 D.若AP=BP=AB,则P是AB的中点 2.如下图所示,假如延长线段AB到C,使BC=AB,D为AC的中点,DC=2.5cm,则线段AB的长度是( ) A B C D A.5cm B.3 cm C.13 cm D.4 cm 二.填空题(每小题3分,共6分) 1.如下图,已知A、B、C、D四点在同一条直线上,M是AB的中点,N是CD的中点,若MN=a,BC=b,则线段AD= .(用含a,b的式子表示) A M B N D C 2.如图,已知A、B、C三点在同一条直线上, 则(1)AB+BC= A B C (2)AC-BC= (3)AC-AB= 三.解答题(第1题12分,其余各题6分,共48分) 1.已知线段AB=5cm, (1)在线段AB上画线段BC=3 cm,并求线段AC的长 (2)在直线AB上画线段BC=3 cm,并求线段AC的长 2.在一条直线上顺次取A、B、C三点,已知AB=5cm,点O是线段AC的中点,且OB=1.5cm,求线段AC的长度? ·C B· A· ·D 3.如图,在平原上有A、B、C、D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府打算投资修建一个蓄水池,不考虑其他因素,请你画图确定水池M点的位置,使它与四个村庄的距离之和最小。