4.2直线、射线、线段导学案第2课时

4.2 直线、射线、线段 导学案 第2课时 【学习目标】 1.驾驭比较线段长短的方法 2.驾驭线段中点的形与数量的关系 3.驾驭线段的性质及理解两点的距离的概念 【学习重难点】 重点1.线段中点的意义及表示 2.线段的性质及线段长度的比较 难点利用线段的和差倍分求线段的长度 【自主学习】 学问点1线段长短的比较方法 方法1 方法2 。 学问点2线段的和、差、倍、分 例1.如图，如何利用线段的和差表示线段AC。 A B C D 解ACABBC或ACAD-CD 思索借助上图，利用线段的和差关系表示线段BD；AC-AB表示哪条线段ACCD表示哪条线段 M A B 学问链接如图， 点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。 结合图形，写出中点的三种表示方法 （1） （2） 解∵M是AC的中点 ∴MC ∵N是BC的中点 ∴NC ∵MN ∴MN （3） 例2.如图，已知点C在线段AB上， 线段AC6cm、BC4cm,点M、N 分别是AC、BC的中点。 求线段MN的长度。 A M C N B 学问延长类似地，线段的三等分点、四等分点如何表示画出图形并写出它们的表示方法。 学问点3作一条线段等于已知线段用直尺和圆规作为画图工具 例3.如图，已知线段a和b,画一条线段，使它等于2a-b. a b 解作法 1.用直尺画一条射线OA 2.以O为圆心，在射线OA上截取OBa, 再以B为圆心，在射线BA上截取BCa 3.在线段OC上截取CD b 则线段 就是所求作的线段，且 2a-b. 学问点4线段的基本领实 1.线段的基本领实是 2. 叫做两点的距离 提示距离是线段的长度，而不是线段本身。距离是数量，线段是图形。 思索 1.假如把原来弯曲的河道改直，那么河道长度的改变是 ， 数学原理是 l B A 2.如图所示，直线l是一条平直的马路，A、B是某公司的两个仓库，位于马路两旁，请在马路上找一点建立货物中转站C，使A、B到C的距离和最小，请找出C的位置并说明理由。 【小组合作】沟通自主学习中的问题 【班内展示】学生展示学习成果 【质疑探究】小组合作后仍无法解决的问题可以提出来，班内探究。 【自悟自得】 1.本节课我学习了哪些学问和方法 2.本节课我学习的最好的是哪些内容 【达标测评】（满分60分） 一.选择题（每小题3分，共6分） 1.下列说法中正确的是（ ） A.若APAB，则P是AB的中点 B.若AB2PB，则P是AB的中点 C.若APPB，则P是AB的中点 D.若APBPAB，则P是AB的中点 2.如下图所示，假如延长线段AB到C，使BCAB，D为AC的中点，DC2.5cm,则线段AB的长度是（ ） A B C D A.5cm B.3 cm C.13 cm D.4 cm 二.填空题（每小题3分，共6分） 1.如下图，已知A、B、C、D四点在同一条直线上，M是AB的中点，N是CD的中点，若MNa,BCb,则线段AD .（用含a,b的式子表示） A M B N D C 2.如图，已知A、B、C三点在同一条直线上， 则（1）ABBC A B C （2）AC-BC （3）AC-AB 三.解答题（第1题12分，其余各题6分，共48分） 1.已知线段AB5cm, （1）在线段AB上画线段BC3 cm，并求线段AC的长 （2）在直线AB上画线段BC3 cm，并求线段AC的长 2.在一条直线上顺次取A、B、C三点，已知AB5cm,点O是线段AC的中点，且OB1.5cm,求线段AC的长度 C B A D 3.如图，在平原上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府打算投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定水池M点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小。