4 课题:圆周角及推论
课题:圆周角及推论 【学习目标】 1.学习圆周角、圆内接多边形的概念,圆周角定理及推论. 2.驾驭圆周角与圆心角、直径的关系,能用分类探讨的思想证明圆周角定理. 3.会用圆周角定理及推论进行证明和计算. 【学习重点】 圆周角的定理及应用. 【学习难点】 运用分类探讨的数学思想证明圆周角定理. 一、情景导入 感受新知 情景:如图,把圆心角∠AOB的顶点O拉到圆上,得到∠ACB. 问题1:∠ACB有什么特点?它与∠AOB有何异同? 问题2:你能仿照圆心角的定义给∠ACB取一个名字并下个定义吗? 由此导入课题.(板书课题) 二、自学互研 生成新知 仔细看P85“探究”~P86推论上面内容,依据课本回答下列问题: (1)圆周角的概念 ①顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角. ②如图,下列图形中是圆周角的是( C ) (2)圆周角定义 ①猜一猜:一条弧所对的圆周角与圆心角有何数量关系? ②量一量:用量角器量一量圆心角∠AOB和圆周角∠ACB. a.如图,∠ACB=∠AOB. b.你可以画多少个所对的圆周角?这些圆周角与∠AOB之间有什么数量关系? 可以画多数个.这些圆周角都等于∠AOB的一半. ③想一想:在⊙O中任画一个圆周角∠BAC,圆心O与∠BAC可能会有几种位置关系? 有3种位置关系.如图: ,图1) ,图2) ,图3) 证一证: 如图1,∠A与∠BOC的大小关系怎样?你是怎样得到的? 答:∠A=∠BOC.理由如下:⇒∠A=∠BOC. 如图2,∠A与∠BOC的大小关系怎样?你是怎样得到的? 答:∠A=∠BOC,理由略. 如图3,∠A与∠BOC的大小关系怎样?你是怎样得到的? 答:∠A=∠BOC,理由略. 归纳:1.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 2.同弧或等弧所对的圆周角相等. 3.半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径. 师生活动: ①明白学情:关注学生能否探究、归纳和证明圆周角定理. ②差异指导:依据学情进行个别指导或分类指导. ③生生互助:小组内沟通、研讨. 三、典例剖析 运用新知 典例:如图,⊙O的直径AB为10 cm,弦AC为6 cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC,BD的长. 解:∵AB是直径,∴∠ACB=90°, ∴在Rt△ACB中,BC===8(cm). 同理∠ADB=90°,又CD是∠ACB的平分线, ∴∠DCA=∠DCB=∠ACB=45°, ∴∠DBA=∠DAB=45°,∴AD=BD. 在Rt△ADB中,AD2+BD2=AB2,∴BD==5 cm. 变式:你能求出上题中CD的长吗? 解:作AE⊥CD于E,则△ACE为等腰直角三角形. 由AC=6,易求AE=CE=3 cm. 在Rt△AED中,ED===4 cm. ∴CD=CE+DE=7 cm. 四、课堂小结 回顾新知 (1)描述圆周角定理及其推论. (2)结合图形用数学符号描述定理. 五、检测反馈 落实新知 1.如图,在⊙O中,圆心角∠BOC=78°,则圆周角∠BAC的大小为( C ) A.156° B.78° C.39° D.12° ,(第1题图)) ,(第2题图)) 2.如图,在⊙O中,已知∠OAB=22.5°,则∠C的度数为( D ) A.135° B.122.5° C.115.5° D.112.5° 3.如图,用直角曲尺检查半圆形的工件,哪个是合格的?为什么? 其次个工件是合格的.因为半圆所对的圆周角为直角. 六、课后作业 巩固新知 (见学生用书)