4 课题：圆周角及推论

课题圆周角及推论 【学习目标】 1．学习圆周角、圆内接多边形的概念，圆周角定理及推论． 2．驾驭圆周角与圆心角、直径的关系，能用分类探讨的思想证明圆周角定理． 3．会用圆周角定理及推论进行证明和计算． 【学习重点】 圆周角的定理及应用． 【学习难点】 运用分类探讨的数学思想证明圆周角定理． 一、情景导入 感受新知 情景如图，把圆心角∠AOB的顶点O拉到圆上，得到∠ACB. 问题1∠ACB有什么特点它与∠AOB有何异同 问题2你能仿照圆心角的定义给∠ACB取一个名字并下个定义吗 由此导入课题．板书课题 二、自学互研 生成新知 仔细看P85“探究”～P86推论上面内容，依据课本回答下列问题 1圆周角的概念 ①顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． ②如图，下列图形中是圆周角的是 C 2圆周角定义 ①猜一猜一条弧所对的圆周角与圆心角有何数量关系 ②量一量用量角器量一量圆心角∠AOB和圆周角∠ACB. a．如图，∠ACB＝∠AOB. b．你可以画多少个所对的圆周角这些圆周角与∠AOB之间有什么数量关系 可以画多数个．这些圆周角都等于∠AOB的一半． ③想一想在⊙O中任画一个圆周角∠BAC，圆心O与∠BAC可能会有几种位置关系 有3种位置关系．如图 ,图1 ,图2 ,图3 证一证 如图1，∠A与∠BOC的大小关系怎样你是怎样得到的 答∠A＝∠BOC．理由如下⇒∠A＝∠BOC. 如图2，∠A与∠BOC的大小关系怎样你是怎样得到的 答∠A＝∠BOC，理由略． 如图3，∠A与∠BOC的大小关系怎样你是怎样得到的 答∠A＝∠BOC，理由略． 归纳1.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 2．同弧或等弧所对的圆周角相等． 3．半圆或直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径． 师生活动 ①明白学情关注学生能否探究、归纳和证明圆周角定理． ②差异指导依据学情进行个别指导或分类指导． ③生生互助小组内沟通、研讨． 三、典例剖析 运用新知 典例如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，BD的长． 解∵AB是直径，∴∠ACB＝90， ∴在Rt△ACB中，BC＝＝＝8cm． 同理∠ADB＝90，又CD是∠ACB的平分线， ∴∠DCA＝∠DCB＝∠ACB＝45， ∴∠DBA＝∠DAB＝45，∴AD＝BD. 在Rt△ADB中，AD2＋BD2＝AB2，∴BD＝＝5 cm. 变式你能求出上题中CD的长吗 解作AE⊥CD于E，则△ACE为等腰直角三角形． 由AC＝6，易求AE＝CE＝3 cm. 在Rt△AED中，ED＝＝＝4 cm. ∴CD＝CE＋DE＝7 cm. 四、课堂小结 回顾新知 1描述圆周角定理及其推论． 2结合图形用数学符号描述定理． 五、检测反馈 落实新知 1．如图，在⊙O中，圆心角∠BOC＝78，则圆周角∠BAC的大小为 C A．156 B．78 C．39 D．12 ,第1题图 ,第2题图 2．如图，在⊙O中，已知∠OAB＝22.5，则∠C的度数为 D A．135 B．122.5 C．115.5 D．112.5 3．如图，用直角曲尺检查半圆形的工件，哪个是合格的为什么 其次个工件是合格的．因为半圆所对的圆周角为直角． 六、课后作业 巩固新知 见学生用书