3用公式法求解一元二次方程第2课时
第2课时 一元二次方程的简洁应用 测试时间:10分钟 一、选择题 1.直角三角形两直角边长的和为7,面积为6,则斜边长为( ) A.5 B.37 C.7 D.38 2.如图,从一块长方形铁片中间截去一个长方形,使剩下部分四周的宽度都等于x cm,且小长方形的面积是原来长方形面积的一半,则x的值为( ) A.10 B.60 C.10或60 D.20或30 二、填空题 3.如图,某小区安排在一块长为32 m,宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570 m2,则道路宽为 m. 4.方程2x2-2x-1=0的解是 . 三、解答题 5.一个两位数等于其各数位上数字之积的3倍,其十位数字比个位数字小2,求这个两位数. 6.(2019广西桂林二模)如图,矩形ABCD的长AD=5 cm,宽AB=3 cm,长和宽都增加x cm,那么面积增加y cm2. (1)写出y与x的函数关系式; (2)当增加的面积y=20 cm2时,求相应的x是多少. 第2课时 一元二次方程的简洁应用 一、选择题 1.答案 A 设直角三角形始终角边长为x,则另始终角边长为7-x, 依据题意得12x(7-x)=6,解得x=3或x=4, 所以斜边长为32+42=5.故选A. 2.答案 A 由题意得小长方形的长为(80-2x)cm,宽为(60-2x)cm,则其面积为(80-2x)(60-2x)cm2, 依据题意得(80-2x)(60-2x)=12×80×60, 整理得x2-70 x+600=0, 解之得x1=10,x2=60, 经检验,x=60不合题意,应舍去, 所以x=10.故选A. 二、填空题 3.答案 1 解析 设道路的宽为x m, 依据题意得32×20-32x-2×20 x+2x2=570, 整理得x2-36x+35=0, 解得x=1或x=35(不合题意,舍去), 故答案为1. 4.答案 x1=1+32,x2=1-32 解析 方程2x2-2x-1=0的二次项系数a=2,一次项系数b=-2,常数项c=-1,Δ=(-2)2-4×2×(-1)=12>0, ∴x=-b±b2-4ac2a=-(-2)±(-2)2-4×2×(-1)2×2=1±32, ∴x1=1+32,x2=1-32. 三、解答题 5.解析 设这个两位数的个位数字为x,则十位数字为x-2, 这个两位数可表示为10(x-2)+x, 依据题意,得10(x-2)+x=3x(x-2). 整理,得3x2-17x+20=0. 解这个方程,得x1=4,x2=53(不合题意,舍去). 当x=4时,x-2=2,10(x-2)+x=24. 答:这个两位数是24. 6.解析 (1)由题意可得:(5+x)(3+x)-3×5=y, 化简得y=x2+8x. (2)把y=20代入y=x2+8x中得:x2+8x-20=0, 解得x1=2,x2=-10(舍去), ∴当边长增加2 cm时,面积增加20 cm2.