3.二次根式的除法
21.2.3 二次根式的除法 学问点 1 =成立的条件 1.若=成立,则有x________0,x+1________0,所以x的取值范围是________. 2.等式=成立的条件是( ) A.a,b异号 B.a>0,b>0 C.a≥0,b≥0 D.a>0,b≤0 学问点 2 二次根式的除法 3.计算:===________. 4.计算: (1); (2); (3)÷; (4). 学问点 3 商的算术平方根 5.计算:==________. 6.若=成立,则x的取值范围是( ) A.-3≤x<3 B.x<3 C.x>-3 D.-3<x≤3 7.化简: (1); (2); (3); (4). 学问点 4 最简二次根式 8.[2019·贵港]下列二次根式中,是最简二次根式的是( ) A.- B. C. D. 9.下列二次根式中,不是最简二次根式的有______个. ①; ②; ③; ④. 10.化简: (1); (2); (3); (4)4 . 11.假如ab>0,a+b<0,那么下面各式:①=,②·=1,③÷=-b中,正确的是( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 12.若和都是最简二次根式,则mn=________. 13.[教材习题21.2第2题变式]计算: (1)×÷; (2)÷×; (3)3 ÷ ×. 14.王聪学习了二次根式的除法公式=后,他认为该公式逆过来=也应当成立,于是这样化简了下面这道题:=====3.你认为他的化简过程对吗?若不对,请说明理由,并改正. 15.请先化简÷,再选取两个你喜爱的数代入化简后的式子中分别求值. 16.视察下面的式子:=2,=3,=4,…. (1)类比上述式子,再写出几个同类型的式子(至少写3个); (2)请你将发觉的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来,并给出证明. 老师详答 1.≥ > x≥0 2. D 3. 48 3 16 4 4.(1) (2)2 (3) (4) 5.2 9 6.A 7.解:(1)==. (2)==. (3)===. (4)===. 8.A 9.3 10.解:(1)==. (2)===. (3)===. (4)4 =4 ===. 11. B 12. 1 13.解:(1)原式=== . (2)原式==== . (3)原式=÷ × =-÷× =-2 ×× =-2 ××=-=-. 14.解:不对. 理由:因为有意义,而中的二次根式无意义. 改正:===3. 15.解:由题意得x>1, 所以原式=· == =. 代入求值答案不唯一,如:当x=4时,原式=2. 当x=9时,原式=3. 16.解:(1)答案不唯一,如=5 ,=6 ,=7 . (2)规律:=(n+1). 证明:===(n+1).