3.6.1直线和圆的位置关系
6 直线和圆的位置关系 第1课时 直线和圆的位置关系 关键问答 ①推断直线与圆的位置关系的步骤是什么? ②直线与圆的公共点的个数和直线与圆的位置关系是怎样对应的? 1.①已知⊙O的半径为3,圆心O到直线l的距离为2,则能反映直线l与⊙O的位置关系的图形是( ) A B C D 图3-6-1 2.直线l与半径为r的圆O相离,且点O到直线l的距离为6,则r的取值范围是( ) A.00. 命题点 2 利用直线和圆的位置关系进行相关计算 [热度:96%] 9.⑦如图3-6-3,⊙O的圆心O到直线l的距离为3 cm,⊙O的半径为1 cm,将直线l向右(垂直于l的方向)平移,使l与⊙O相切,则平移的距离为( ) 图3-6-3 A.1 cm B.2 cm C.4 cm D.2 cm或4 cm 易错警示 ⑦直线l向右平移时,会与圆在圆的左边相切或在圆的右边相切,有两种状况. 10.以点P(1,2)为圆心,r为半径画圆,与坐标轴恰好有三个交点,则r应满意( ) A.r=2或r= B.r=2 C.r= D.2≤r≤ 11.如图3-6-4,矩形ABCD的长为6,宽为3,点O1为矩形的中心,⊙O2的半径为1,O1O2⊥AB于点P,O1O2=6,若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°,在旋转过程中,⊙O2与矩形的边只有一个公共点的状况一共出现( ) 图3-6-4 A.3次 B.4次 C.5次 D.6次 12.如图3-6-5,在平面直角坐标系xOy中,⊙P的圆心坐标是(2,a)(a>0),半径是2,它与y轴相切于点C,直线y=x被⊙P截得的弦AB的长为2,则a的值是( ) 图3-6-5 A.2 B.2+ C.2 D.2+ 13.如图3-6-6,CA⊥AB,DB⊥AB,已知AC=2,AB=6,P是射线BD上一动点,以CP为直径作⊙O,当点P运动时,若⊙O与线段AB有公共点,则BP长的最大值为________. 图3-6-6 14.如图3-6-7,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.动点O在边CA上移动,且⊙O的半径为2. (1)⑧⑨若圆心O与点C重合,则⊙O与直线AB有怎样的位置关系? (2)当OC的长为多少时,⊙O与直线AB相切? 图3-6-7 解题突破 ⑧过点C作CM⊥AB于点M,比较CM与r的大小关系可得直线AB与⊙O的位置关系. 模型建立 ⑨由面积法可得,直角三角形两直角边长的乘积等于斜边长和斜边上的高的乘积. 15.⑩如图3-6-8,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(4,3),⊙A的半径为2,过点A作直线m∥x轴,点P在直线m上运动,若点P的横坐标为12,试猜想直线OP与⊙A的位置关系,并证明你的猜想. 图3-6-8 解题突破 ⑩建立相像三角形模型,借助比例式计算圆心到直线的距离. 16.⑪如图3-6-9,△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,点O在AB上,AO=x,且⊙O的半径为1.当x在什么范围内取值时,直线AC与⊙O相离、相切、相交? 图3-6-9 解题突破 ⑪依据圆与直线的位置关系建立方程或不等式,进而确定x的值或取值范围. 17.⑫已知点P(x0,y0)和直线y=kx+b,则点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d=计算. 例如:求点P(-1,2)到直线y=3x+7的距离. 解:因为直线y=3x+7,其中k=3,b=7, 所以点P(-1,2)到直线y=3x+7的距离为: d====. 依据以上材料,解答下列问题: (1)求点P(1,-1)到直线y=x-1的距离; (2)已知⊙Q的圆心Q的坐标为(0,5),半径r为2,推断⊙Q与直线y=x+9的位置关系,并说明理由. 解题突破 ⑫你能借助公式d=计算圆心到直线的距离吗? 18.如图3-6-10所示,P为正比例函数y=x的图象上的一个动点,⊙P的半径为3,设点P的坐标为(x,y). (1)⑬求当⊙P与直线x=2相切时,点P的坐标; (2)请干脆写出⊙P与直线x=2相交、相离时,x的取值范围; (3)⑭求当原点O在⊙P上时,圆心P的坐标. 图3-6-10 解题突破 ⑬当点P在直线x=2的左侧且⊙P与直线x=2相切时,点P的横坐标是多少?当点P在直线x=2的右侧且⊙P与直线x=2相切时呢? 解题突破 ⑭当原点O在⊙P上时,OP=3,依据勾股定理可求得点P的坐标. 详解详析 1.B 2.A 3.1 4. A [解析] 如图,在等腰三角形ABC中,作AD⊥BC于点D,则BD=CD=BC=2, ∴AD===4 >5,即d>r,∴该圆与底边的位置关系是相离.故选A. 5.A [解析] ∵点(2,3)到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,∴这个圆与x轴相离,与y轴相切.故选A. 6.相切 [解析] 如图,作OH⊥AB,连接OA, ∴AH=BH=AB=×8 =4 cm. ∵⊙O的面积为64π cm2, ∴⊙O的半径OA=8 cm. 在Rt△OHA中,OH==4 cm, ∴以8 cm为直径的同心圆与AB相切. 7.相交 [解析] 如图,连接PC交MN于点D,取MN的中点O,连接OP. 由题意知PD<OP,∴圆心O到直线AB的距离小于⊙O的半径, ∴以MN