3.6.1直线和圆的位置关系

6 直线和圆的位置关系 第1课时 直线和圆的位置关系 关键问答 ①推断直线与圆的位置关系的步骤是什么 ②直线与圆的公共点的个数和直线与圆的位置关系是怎样对应的 1.①已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则能反映直线l与⊙O的位置关系的图形是 A B C D 图3－6－1 2．直线l与半径为r的圆O相离，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是 A．0r6 B．r＝6 C．r6 D．r≥6 3.②已知圆的直径为8 cm，假如圆心到直线的距离为4 cm，那么直线与圆有________个公共点． 命题点 1 直线和圆的位置关系的判定 [热度94] 4.③已知等腰三角形的腰长为6 cm，底边长为4 cm，以等腰三角形顶角的顶点为圆心，5 cm为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是 A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 方法点拨 ③推断直线与圆的位置关系，可通过比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小来得到结论. 5．在平面直角坐标系中，以点2，3为圆心，2为半径的圆必定 A．与x轴相离，与y轴相切 B．与x轴、y轴都相离 C．与x轴相切，与y轴相离 D．与x轴、y轴都相切 6.④已知⊙O的面积为64π cm2，它的一条弦AB的长为8 cm，则以8 cm为直径的同心圆与AB的位置关系是________． 解题突破 ④建立直角三角形模型，借助勾股定理计算圆心到弦的距离. 7．⑤如图3－6－2，在Rt△ABC中，∠C＝90，AC≠BC，点M是边AC上的动点．过点M作MN∥AB交BC于点N，现将△MNC沿MN折叠，得到△MNP.若点P在AB上，则以MN为直径的圆与直线AB的位置关系是________． 图3－6－2 学问链接 ⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 8.⑥设⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP＝m，且m使得关于x的方程2x2－2 x＋m－1＝0有实数根，则直线l与⊙O的位置关系为________． 易错警示 ⑥一元二次方程有实数根，则Δ＝b2－4ac≥0，而不是Δ＝b2－4ac0. 命题点 2 利用直线和圆的位置关系进行相关计算 [热度96] 9.⑦如图3－6－3，⊙O的圆心O到直线l的距离为3 cm，⊙O的半径为1 cm，将直线l向右垂直于l的方向平移，使l与⊙O相切，则平移的距离为 图3－6－3 A．1 cm B．2 cm C．4 cm D．2 cm或4 cm 易错警示 ⑦直线l向右平移时，会与圆在圆的左边相切或在圆的右边相切，有两种状况. 10．以点P1，2为圆心，r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，则r应满意 A．r＝2或r＝ B．r＝2 C．r＝ D．2≤r≤ 11．如图3－6－4，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2＝6，若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的状况一共出现 图3－6－4 A．3次 B．4次 C．5次 D．6次 12．如图3－6－5，在平面直角坐标系xOy中，⊙P的圆心坐标是2，aa＞0，半径是2，它与y轴相切于点C，直线y＝x被⊙P截得的弦AB的长为2，则a的值是 图3－6－5 A．2 B．2＋ C．2 D．2＋ 13．如图3－6－6，CA⊥AB，DB⊥AB，已知AC＝2，AB＝6，P是射线BD上一动点，以CP为直径作⊙O，当点P运动时，若⊙O与线段AB有公共点，则BP长的最大值为________． 图3－6－6 14.如图3－6－7，在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝3，BC＝4.动点O在边CA上移动，且⊙O的半径为2. 1⑧⑨若圆心O与点C重合，则⊙O与直线AB有怎样的位置关系 2当OC的长为多少时，⊙O与直线AB相切 图3－6－7 解题突破 ⑧过点C作CM⊥AB于点M，比较CM与r的大小关系可得直线AB与⊙O的位置关系． 模型建立 ⑨由面积法可得，直角三角形两直角边长的乘积等于斜边长和斜边上的高的乘积. 15.⑩如图3－6－8，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为4，3，⊙A的半径为2，过点A作直线m∥x轴，点P在直线m上运动，若点P的横坐标为12，试猜想直线OP与⊙A的位置关系，并证明你的猜想． 图3－6－8 解题突破 ⑩建立相像三角形模型，借助比例式计算圆心到直线的距离. 16.⑪如图3－6－9，△ABC中，∠C＝90，∠B＝60，点O在AB上，AO＝x，且⊙O的半径为1.当x在什么范围内取值时，直线AC与⊙O相离、相切、相交 图3－6－9 解题突破 ⑪依据圆与直线的位置关系建立方程或不等式，进而确定x的值或取值范围. 17.⑫已知点Px0，y0和直线y＝kx＋b，则点P到直线y＝kx＋b的距离d可用公式d＝计算． 例如求点P－1，2到直线y＝3x＋7的距离． 解因为直线y＝3x＋7，其中k＝3，b＝7， 所以点P－1，2到直线y＝3x＋7的距离为 d＝＝＝＝. 依据以上材料，解答下列问题 1求点P1，－1到直线y＝x－1的距离； 2已知⊙Q的圆心Q的坐标为0，5，半径r为2，推断⊙Q与直线y＝x＋9的位置关系，并说明理由． 解题突破 ⑫你能借助公式d＝计算圆心到直线的距离吗 18．如图3－6－10所示，P为正比例函数y＝x的图象上的一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为x，y． 1⑬求当⊙P与直线x＝2相切时，点P的坐标； 2请干脆写出⊙P与直线x＝2相交、相离时，x的取值范围； 3⑭求当原点O在⊙P上时，圆心P的坐标． 图3－6－10 解题突破 ⑬当点P在直线x＝2的左侧且⊙P与直线x＝2相切时，点P的横坐标是多少当点P在直线x＝2的右侧且⊙P与直线x＝2相切时呢 解题突破 ⑭当原点O在⊙P上时，OP＝3，依据勾股定理可求得点P的坐标． 详解详析 1．B 2.A 3.1 4. A [解析] 如图，在等腰三角形ABC中，作AD⊥BC于点D，则BD＝CD＝BC＝2， ∴AD＝＝＝4 ＞5，即d＞r，∴该圆与底边的位置关系是相离．故选A. 5．A [解析] ∵点2，3到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，∴这个圆与x轴相离，与y轴相切．故选A. 6．相切 [解析] 如图，作OH⊥AB，连接OA， ∴AH＝BH＝AB＝8 ＝4 cm. ∵⊙O的面积为64π cm2， ∴⊙O的半径OA＝8 cm. 在Rt△OHA中，OH＝＝4 cm， ∴以8 cm为直径的同心圆与AB相切． 7．相交 [解析] 如图，连接PC交MN于点D，取MN的中点O，连接OP. 由题意知PD＜OP，∴圆心O到直线AB的距离小于⊙O的半径， ∴以MN