20212022高中数学人教版必修5教案31不等关系与不等式系列四
§ 3. 1不等式与不等关系 授课类型:新授课 【教学目标】 1. 知识技能:掌握不等式的基本性质,会用不等式的性质证明简单的不等式; 2. 过程与方法:通过解决具体问题,学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的 方法; 3. 情态与价值:通过讲练结合,培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力. 【教学重点】 掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式; 【教学难点】 利用不等式的性质证明简单的不等式。 【教学过程】 1. 课题导入 在初中,我们已经学习过不等式的一些基本性质。 请同学们回忆初中不等式的的基本性质。 (1) 不等式的两边同时加上或减去同一个数,不等号的方向不改变; 时]若 a> b a±c > b±c (2) 不等式的两边同时乘以或除以同一个正数,不等号的方向不改变; 即若 a>b,c>0^> aobc (3) 不等式的两边同时乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变。 即若。〉力,c 0 .・.a + c >b + c 实际上,我们还有a>b,b〉cna〉c ,(证明:由油,b>c, a - b >0, b - c >0. 根据两个正数的和仍是正数,得 (a - b) + (b - c) > 0, 即 a - c > 0, /. a > c. 于是,我们就得到了不等式的基本性质: ⑴ a>b,b〉cn a〉c (2) a>b^>a + c>b + c ⑶ a> b,c>Q^> ac> be (4)a>b,cdna + c>b + d . (2) a > b > 0,c > d > 0 => ac > bd . (3) a> b> Q,nw N,n>ln a“ > b“;脆 > 电 证明: 1) a > b, a + c > b + c.① Vod, b + c > b + d.② 由①、②得 a + c>b + d. a> b,c>0^ ac> be] ac> bd 2) c > d,b > 0 n be > bd 3) 反证法)假设也8 , y[a v yfb n a v b 则:若楠=明n a = b这都与a>b矛盾, ・ y[a > \[b . • [范例讲解]: 例1、已知“>“>°占0 证明:以为a>b>° ,所以ab>0*» 1 1 于是 ab ab —> — 即人a c c 由cb>0 时, 2 log 2 a log 2 b 答案:⑴< [补充例题] 例2、比较(a+ 3) (a- 5)与 (a+ 2) (a-4)的大小。 解:由题意可知: (a + 3) (a - 5 ) - (a + 2) (a - 4) =(a2-2a - 1 5 ) - (a2-2a - 8 ) =-7 <0 (a + 3) (a - 5 ) < (a + 2) (a - 4) 随堂练习2 比较大小: (1) (x + 5 ) (x + 7 )与(x+ 6 ) 2 (2) 广 + 5x + 6与2x + 5x + 9 4. 课时小结 本节课学习了不等式的性质,并用不等式的性质证明了一些简单的不等式,还研究了如何比 较两个实数(代数式)的大小一作差法,其具体解题步骤可归纳为: 第一步:作差并化简,其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式; 第二步:判断差值与零的大小关系,必要时须进行讨论; 第三步:得出结论 5. 评价设计 课本P83习题3.1[A组]第2、3题;[B组]第1题 【板书设计】