20212022高中数学人教版必修5教案31不等关系与不等式系列四

3. 1不等式与不等关系 授课类型新授课 【教学目标】 1. 知识技能掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式； 2. 过程与方法通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的 方法； 3. 情态与价值通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力. 【教学重点】 掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式； 【教学难点】 利用不等式的性质证明简单的不等式。 【教学过程】 1. 课题导入 在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。 请同学们回忆初中不等式的的基本性质。 1 不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变； 时］若 a b ac bc 2 不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变； 即若 ab,c0 aobc 3 不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。 即若。〉力,c 0亨。c be 2. 讲授新课 1、不等式的基本性质 师同学们能证明以上的不等式的基本性质吗 证明 1 *.* a c - b c a-b0, 2 Q C- Z C Q -/ 0 .・.a c b c 实际上，我们还有ab,b〉cna〉c ,证明..由油，bc, a - b 0, b - c 0. 根据两个正数的和仍是正数，得 a - b b - c 0, 即 a - c 0, /. a c. 于是，我们就得到了不等式的基本性质 ⑴ ab,b〉cn a〉c 2 aba cb c ⑶ a b,cQ ac be 4ab,c0 acbc 2、探索研究 思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质 ⑴ ab,cdna cb d . 2 a b 0,c d 0 ac bd . 3 a b Q,nw N,nln a b;脆 电 证明 1 a b, a c b c.① Vod, b c b d.② 由①、②得 a cb d. a b,c0 ac be] ac bd 2 c d,b 0 n be bd 3 反证法假设也8 , y[a v yfb n a v b 则若楠明n a b这都与ab矛盾, ・ y[a \[b . ［范例讲解］ 例1、已知占，求证［ 0 证明以为ab ,所以ab0* 1 1 于是 ab ab 即人a c c 由c0 ,得。b 3. 随堂练习1 1、课本P82的练习3 2、在以下各题的横线处适当的不等号 ⑴（扼）2 分析此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开， 合并同类项之后，判断差值正负注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关 紧要。根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。比较两个实数大小的问题转化 为实数运算符号问题。 2的-如 必-1 2; 76-75 . 4当 ab0 时, 2 log 2 a log 2 b 答案⑴ ［补充例题］ 例2、比较a 3 a- 5与 a 2 a-4的大小。 解由题意可知 a 3 a - 5 - a 2 a - 4 a2-2a - 1 5 - a2-2a - 8 -7 0 a 3 a - 5 a 2 a - 4 随堂练习2 比较大小 1 x 5 x 7 与x 6 2 2 广 5x 6与2x 5x 9 4. 课时小结 本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比 较两个实数代数式的大小一作差法，其具体解题步骤可归纳为 第一步作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式； 第二步判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论； 第三步得出结论 5. 评价设计 课本P83习题3.1［A组］第2、3题；［B组］第1题 【板书设计】