3.3第2课时用去分母解一元一次方程
第2课时 用去分母解一元一次方程 关键问答 ①去分母的方法是什么?去分母时应留意什么? ②你能说说解一元一次方程的基本步骤吗? 1.①在解方程+x=时,方程两边同时乘6,去分母后,正确的是( ) A.2x-1+6x=3(3x+1) B.2(x-1)+6x=3(3x+1) C.2(x-1)+x=3(3x+1) D.(x-1)+x=3(x+1) 2.②依据下列解方程=的过程,请在前面的括号内填写变形步骤,在后面的括号内填写变形依据. 解:去分母,得3(3x+5)=2(2x-1),(____________) 去括号,得9x+15=4x-2,(____________) (________),得9x-4x=-15-2,(____________) 合并同类项,得5x=-17, (__________________),得x=-.(____________) 命题点 1 去分母解一元一次方程 [热度:88%] 3.③解方程-1=时,为了去分母,应将方程两边同时乘( ) A.10 B.12 C.8 D.6 方法点拨 ③去分母时,须要在方程的左右两边同乘各分母的最小公倍数. 4.④解方程3-=-时,去分母得( ) A.3-2(5x+7)=-(x+17) B.3-(5x+7)=-(x+17) C.12-(5x+7)=-(x+17) D.12-2(5x+7)=-(x+17) 易错警示 ④分数线有括号的作用,去掉分母后,分子是负数或多项式的要加括号. 5.⑤⑥把方程-1=的分母化成整数后,可得方程( ) A.-1= B.-1= C.-10= D.-1= 方法点拨 ⑤把一元一次方程中小数形式的分母化成整数时,须要把分子、分母同时扩大相同的倍数,即小数点后有n位小数,就扩大为原来的10n倍. 易错警示 ⑥去分母的依据是等式的性质2,即方程的左右两边都要乘各个分母的最小公倍数,这时不要漏乘没有分母的项;分母由小数化为整数的依据是分数的性质,只需把分子和分母同时扩大相同的倍数,与其他项无关. 6.若式子x-与-2的值互为相反数,则x的值为________. 7.解下列方程: (1)-1=0; (2)=-1; (3)--=1 ⑦(4)+=. 方法点拨 ⑦解含有小数分母的方程时,首先要利用分数的性质将小数形式的分母化成整数,然后利用等式的性质2去分母. 8.一般状况下+=不成立,但有些数可以使得它成立,例如:a=b=0. 我们称使得+=成立的一对数a,b为“相伴数对”,记为(a,b). (1)若(1,b)是“相伴数对”,求b的值; (2)写出一个“相伴数对”(a,b),其中a≠0且a≠1; (3)若(m,n)是“相伴数对”,求式子26m+4n-2(4m-2n)+5的值. 命题点 2 列方程解应用题 [热度:96%] 9.⑧修一条马路,第一次修建了它的后,规划部门又确定延长3千米,现在未修建部分的长度是设计之初总长度的.设计之初这段马路的总长度是多少千米? 解题突破 ⑧本题的相等关系是现在未修建部分的长度是设计之初总长度的. 10.有甲、乙、丙三家公司共同出资筹办了一所希望小学,所出经费各不相同,其中甲公司出总数的,乙公司出甲、丙两家公司和的.已知丙公司出了16000元,则筹办这所希望小学的总经费是多少元?甲、乙两家公司各出了多少元? 11.⑨某车间加工一批零件,安排每天加工12件,加工了全部零件的后改进操作,效率提高为原来的倍,所以比预定时间提早一天完成,则这批零件共有多少件? 解题突破 ⑨改进操作前,加工了多长时间?改进操作后又加工了多长时间?由题中的哪句话可以找到相等关系? 12.B10某音乐厅确定在暑假期间举办学生专场音乐会,入场券分为团体票和零售票,其中团体票占总票数的.若提前购票,则赐予不同程度的实惠,五月份内,团体票每张12元,共售出团体票的;零售票每张16元,共售出零售票的一半.假如在六月份内,团体票按每张16元出售,并安排在六月份内售出全部余票,那么零售票按每张多少元定价能使这两个月的票款收入持平? 模型建立 在列方程解决实际问题时,由于某些实际问题中量与量之间的关系不太明显,若只依据题意,干脆设未知数,比较困难,则可以通过设协助未知数.列出方程后,在求解含协助未知数的方程时,可依据其特点,奇妙地将协助未知数消去,而不必求出这个协助未知数的值,这就是通常所说的“设而不求”的解题思想. 详解详析 1.B 2.等式的性质2 去括号法则或安排律 移项 等式的性质1 系数化为1 等式的性质2 3.B 4.[导学号:39852172]D 5.B [解析] 利用分数的基本性质,得-1=, 即-1=. 6. 7.解:(1)去分母,得x+1-2=0. 移项,得x=2-1. 合并同类项,得x=1. (2)去分母,得3(x-2)=4(x-1)-12. 去括号,得3x-6=4x-4-12. 移项,得3x-4x=-4-12+6. 合并同类项,得-x=-10. 系数化为1,得x=10. (3)去分母,得3(x-1)-2(2x+1)-(x-1)=6. 去括号,得3x-3-4x-2-x+1=6. 移项、合并同类项,得-2x=10. 系数化为1,得x=-5. (4)原方程可化为+=2x. 去分母,得5(x-4)+2(2x-3)=20 x. 去括号,得5x-20+4x-6=20 x. 移项,得5x+4x-20 x=20+6. 合并同类项,得-11x=26. 系数化为1,得x=-. 8.解:(1)由题意可知,+=, 所以15+10b=6+6b, 解得b=-. (2)答案不唯一,例如. (3)由题意可知+=, 化简,得9m+4n=0. 原式=26m+4n-8m+4n+5=18m+8n+5=2(9m+4n)+5=5. 9.解:设设计之初这段马路的总长度是x千米. 由题意,得x=(1-)x+3, 解得x=15. 答:设计之初这段马路的总长度是15千米. 10.解:设筹办这所希望小学的总经费是x万元. 依题意,得x+(x+16000)=x-16000, 解得x=42019. ×42019=12019(元), ×(12019+16000)=14000(元). 答:筹办这所希望小学的总经费是42019元,甲公司出了12019元,乙公司出了14000元. 11.[导学号:39852174] 解:设这批零件共有x件. 依题意,得+=-1, 整理,得10 x+4x=15x-180, 解得x=180. 答:这批零件共有180件. 12.[导学号:39852175] 解:设总票数为a张,六月份零售票按每张x元定价能使这两个月的票款收入持平. 依据题意,得12(a·)+16(a·)=16(a·)+a·x, 整理,得a+a=a+ax. 因为总票数a>0, 所以+=+x,解得x=19.2. 答:六月份零售票按每张19.2元定价能使这两个月的票款收入持平. 【关键问答】 ①去分母的方法是依据等式的性质2,在方