245(修改稿、反思)相似三角形的性质(3)
24.5相似三角形的性质(3)金沙中学方正 (修改稿,斜体部分为改动部分) 一、教学目标 1、复习并运用相似三角形的有关性质定理; 2、运用相关定理解决简单的几何证明和计算问题; 3、在探究解法的活动中发展推理能力、分析能力,提高综合运用所学知识的能力。 二、教学重点及难点 重点:相似三角形的判定与性质的简单应用. 难点:合理选择相彳以三角形的判定与性质. 三、教学过程设计 (一)复习引入 师:我们已经学习过,判定三角形相似的方法有哪几类?同时,相似三角形又具 有哪些性质? (教师点名,个别学生背诵,再集体背诵) 师:今天,我们想利用已学习过的性质和判定定理,解决有关的证明和计算。 (二)例题分析 (课本例题3)如图,Z1ABC中,点D点E分别在AB和AC上,DE〃BC,DE=6,BC=9, 应5以庞=16.求的值x 分析:6、9 分别是DE、BC 的长度,—SPAADE ^llAABC/ \ BCD E 相似比。而面积比应为相似比的平方。但前提是要证出相似。/\ D /.AADE^AABC (; Saabc IbcJ 9 … 164 即W= a,, • Saabc = 36 • △ABC y 注:强调有条理、有格式的书写;过程中的因果关系分析;一般归纳为先证 相似,再找相似比或面积比,最后用方程求解。 思考:本题有无其他解法?提示:从三角形本身的面积公式思考。解法二:作AF_LDE于点F,延长AF交BC于点G, ■. DE//BC, . .AG1BC. 由三角形面积公式,易得 证AADEs^ABC,则由“相似三角形的对应高的比 16 等于相似比”, 衬=4 AG=8. 9 AG -v 9x8 Smbc =^^ = 36 注:求面积有几种方法?从方法二和课本解法的对比可发现,可以用相似比转 化为面积比来求面积,也可以直接利用面积公式。 (课本例题4)如图,AABC中,ZACB=90° ,CD是斜边AB上 (要求学生将方法二在课本上作记录) 的高,求证: (1)AC2 =AD • AB (另请自证 BC2=BD・AB) (2)CD2 =AD ・ DB 分析:要证的等积式转化为比例式: 若AC2 =AD・AB, KlJ —=——;即需要证明△ ACD AD AC 与△ ABC相似。 类似其他结论也可化为比例式,通过证相似得证。 (1)的证明老师提示后,请同学证明另两个等式,并上黑板板书。 证明:(略) 注:这个结论也可以在找到规律的前提下记住,便于填空选择题的计算;其中, 把AD、BD分别看作AC、BC在斜边AB上的射影,在数学上也叫做射影定理。 但解答题不可使用。 (三)当堂反馈 练习 24.5 (3) 1.如图,ZXABC中,ZC=90° , CD是AB边上的高; (1) 若 AD=4cm, CD=6cm,求 BD 的长。 (2) 若 BD=9cm, BC=15cm,求 AB 的长 注:因为是解答题,不可以直接用射影定理的结论,只能先证明 相似。 四、作业布置 练习部分24.5 (3) 五、课后反思 本节课本质上是一节习题课,但目标很明确,一是巩固刚刚学习 过的相似三角形之基本性质,二是提高利用相似三角形进行相关计算 时的分析能力。 我在授课过程中,对“射影定理”的基本图形用三角板认真的作 出,促使学生领悟图形的实质是“直角三角形加一条斜边上的高二 思考也就变得不那么盲目了。 同时,我对题目问题的分析、倒推法花了很多功夫,学生基本能 够从逻辑关系上进行模仿,自己分析。 需要改进的地方有: (1) 作为习题课,培养解题能力和思维的发散性是比较重要的。 因此在修改稿中,加入了课本例题3的第二种解法,并由此分析“三 角形的面积问题有几种求法”,从另一个角度说明数学各部分知识的 紧密关联。 (2) 需要更加注重归纳方法,教案中我似乎写的很规范,但在黑 板上我漏掉了 “分析”、“解”字,让板书显得有些杂乱,也不利于学 生规范的养成。 (3) 叫同学回答问题的面还不够广,成绩最薄弱的同学没有点 到,而是跟着大伙儿一道“大合唱” 了。 (4) 教师放手给学生的时间还不够。尤其是射影定理,在教 师提醒下做出一题后,应该马上将2、3两个等式的证明布置为课 堂练习,找学生板书。