245(修改稿、反思)相似三角形的性质(3)

24.5相似三角形的性质（3）金沙中学方正 （修改稿，斜体部分为改动部分） 一、教学目标 1、复习并运用相似三角形的有关性质定理； 2、运用相关定理解决简单的几何证明和计算问题； 3、在探究解法的活动中发展推理能力、分析能力，提高综合运用所学知识的能力。 二、教学重点及难点 重点相似三角形的判定与性质的简单应用. 难点合理选择相彳以三角形的判定与性质. 三、教学过程设计 （一）复习引入 师我们已经学习过，判定三角形相似的方法有哪几类同时，相似三角形又具 有哪些性质 （教师点名，个别学生背诵，再集体背诵） 师今天，我们想利用已学习过的性质和判定定理，解决有关的证明和计算。 （二）例题分析 （课本例题3）如图,Z1ABC中，点D点E分别在AB和AC上,DE〃BC,DE6,BC9, 应5以庞16.求的值x 分析6、9 分别是DE、BC 的长度,SPAADE llAABC/ \ BCD E 相似比。而面积比应为相似比的平方。但前提是要证出相似。/\ D /.AADEAABC （......； Saabc IbcJ 9 164 即W a，, Saabc 36 △ABC y 注强调有条理、有格式的书写;过程中的因果关系分析;一般归纳为先证 相似,再找相似比或面积比,最后用方程求解。 思考本题有无其他解法提示从三角形本身的面积公式思考。解法二作AF_LDE于点F,延长AF交BC于点G, ■. DE//BC, . .AG1BC. 由三角形面积公式,易得 证AADEsABC,则由“相似三角形的对应高的比 16 等于相似比”, 衬4 AG8. 9 AG -v 9x8 Smbc 36 注求面积有几种方法从方法二和课本解法的对比可发现,可以用相似比转 化为面积比来求面积,也可以直接利用面积公式。 （课本例题4）如图，AABC中，ZACB90 ,CD是斜边AB上 （要求学生将方法二在课本上作记录） 的高，求证 （1）AC2 AD AB （另请自证 BC2BD・AB） （2）CD2 AD ・ DB 分析要证的等积式转化为比例式 若AC2 AD・AB, KlJ ；即需要证明△ ACD AD AC 与△ ABC相似。 类似其他结论也可化为比例式，通过证相似得证。 （1）的证明老师提示后,请同学证明另两个等式,并上黑板板书。 证明（略） 注这个结论也可以在找到规律的前提下记住，便于填空选择题的计算；其中， 把AD、BD分别看作AC、BC在斜边AB上的射影，在数学上也叫做射影定理。 但解答题不可使用。 三当堂反馈 练习 24.5 3 1.如图，ZXABC中，ZC90 , CD是AB边上的高; 1 若 AD4cm, CD6cm,求 BD 的长。 2 若 BD9cm, BC15cm,求 AB 的长 注因为是解答题，不可以直接用射影定理的结论，只能先证明 相似。 四、作业布置 练习部分24.5 （3） 五、课后反思 本节课本质上是一节习题课，但目标很明确，一是巩固刚刚学习 过的相似三角形之基本性质，二是提高利用相似三角形进行相关计算 时的分析能力。 我在授课过程中，对“射影定理”的基本图形用三角板认真的作 出，促使学生领悟图形的实质是“直角三角形加一条斜边上的高二 思考也就变得不那么盲目了。 同时，我对题目问题的分析、倒推法花了很多功夫，学生基本能 够从逻辑关系上进行模仿，自己分析。 需要改进的地方有 1 作为习题课，培养解题能力和思维的发散性是比较重要的。 因此在修改稿中，加入了课本例题3的第二种解法，并由此分析“三 角形的面积问题有几种求法”，从另一个角度说明数学各部分知识的 紧密关联。 2 需要更加注重归纳方法，教案中我似乎写的很规范，但在黑 板上我漏掉了 “分析”、“解”字，让板书显得有些杂乱，也不利于学 生规范的养成。 3 叫同学回答问题的面还不够广，成绩最薄弱的同学没有点 到，而是跟着大伙儿一道“大合唱” 了。 4 教师放手给学生的时间还不够。尤其是射影定理，在教 师提醒下做出一题后，应该马上将2、3两个等式的证明布置为课 堂练习，找学生板书。