3.3第1课时用去括号解一元一次方程
3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母 第1课时 用去括号解一元一次方程 关键问答 ①去括号的依据是什么? ②去括号后,原来括号内各项的符号是否有改变?如何改变? ③如何用船速与水流的速度表示船顺流航行的速度与逆流航行的速度? 1.①解方程3-(x+6)=-5(x-1)时,去括号正确的是( ) A.3-x+6=-5x+5 B.3-x-6=-5x+5 C.3-x+6=-5x-5 D.3-x-6=-5x+1 3.③一艘船从甲码头到乙码头顺流航行,用了4小时;从乙码头返回甲码头逆流航行,用了5小时.已知船在静水中的平均速度是27千米/时. (1)求水流的速度; (2)求两个码头之间的距离. 命题点 1 利用去括号解一元一次方程 [热度:88%] 4.④解方程2(y-2)-3(y+1)=4(2-y)时,下列去括号正确的是( ) A.2y-2-3y-1=8-y B.2y-4-3y-3=8-y C.2y-4-3y+3=8-4y D.2y-4-3y-3=8-4y 易错警示 ④去括号时,一是留意不要漏乘括号中的某一项,二是留意去括号后括号内各项的符号改变. 5.方程2(3x-2)-(x-6)=4(x+2)的解为( ) A.x=2 B.x=3 C.x=6 D.x=4 6.已知x=-1是关于x的方程a(x+1)=2(x-a)的解,那么a=________. 7.解下列方程: (1)2-2(x-1)=3x+4; (2)3x-7(x-1)=3-2(x+3); (3)5(3x+1)-(3x-2)=20(2-x)-2(2x+3); ⑤(4)[x-(x-1)]=(x+2). 方法点拨 ⑤含分母和多重括号的方程要敏捷求解,可以从外向里去括号,也可以从里向外去括号,须要依据详细状况敏捷变通. 命题点 2 列方程解应用题 [热度:95%] 8.在召开班级期末总结表彰会之前,班主任支配班长李小波去商店买奖品.下面是李小波和售货员的对话: 李小波:阿姨,你好! 售货员:同学,你好!想买点什么? 李小波:我只有100元钱,想买15支中性笔和15本笔记本,钱够用吗? 售货员:100元钱够用,每支中性笔比每本笔记本贵2元,结账后还剩10元. 依据这段对话,你能算出中性笔和笔记本的单价分别是多少吗? 9.⑥请依据如图3-3-1所示的信息,回答下列问题: (1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元? (2)甲、乙两商场同时出售这样的暖瓶和水杯.现两商场都在搞促销活动.甲商场规定:这两种商品都打九折;乙商场规定:买一个暖瓶赠送一个水杯.某单位想要买4个暖瓶和15个水杯,若规定只到其中一家商场购买,则选择哪家商场购买更合算?说明理由. 图3-3-1 解题突破 ⑥推断选择哪家商场购买更合算,可依据题意,分别算出在每家商场购买相同商品所花费的钱数,通过比较即可得出答案. 10.⑦如图3-3-2所示,足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的,黑皮可看作正五边形,白皮可看作正六边形.求一个足球上白皮、黑皮各有多少块. 图3-3-2 解题突破 ⑦本题隐含的相等关系是全部正六边形的边数是全部正五边形边数的2倍. 11.用“”定义一种新运算:对于随意有理数a和b,规定ab=ab2+2ab+a. 如:12=1×22+2×1×2+1=9. (1)求(-2)3的值; (2)若(3)(-)=8,求a的值; (3)若2x=m,(x)3=n(其中x为有理数),试比较m,n的大小. 12.我们规定:若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b-a,则称该方程为“差解方程”,例如:2x=4的解为x=2,且2=4-2,则方程2x=4是“差解方程”. 请解答下列问题: (1)推断3x=4.5是不是“差解方程”; (2)若关于x的一元一次方程6x=m+2是“差解方程”,求m的值. 详解详析 1.B 2.解:从第①步起先出现错误. 正确答案:去括号,得x+1-2x+2=1-3x. 移项,得x-2x+3x=1-1-2. 合并同类项,得2x=-2. 系数化为1,得x=-1. 3.解:(1)设水流的速度为x千米/时,则船顺流航行的速度为(x+27)千米/时,逆流航行的速度为(27-x)千米/时. 依据题意,得4(x+27)=5(27-x), 解得x=3. 答:水流的速度为3千米/时. (2)两个码头之间的距离为4×(3+27)=120(千米). 答:两个码头之间的距离是120千米. 4.D 5.C [解析] 2(3x-2)-(x-6)=4(x+2). 去括号,得6x-4-x+6=4x+8. 移项,得6x-x-4x=8+4-6. 合并同类项,得x=6. 6.[导学号:39852168]-1 [解析] 将x=-1代入方程,得2(-1-a)=0,解得a=-1. 7.解:(1)去括号,得2-2x+2=3x+4. 移项、合并同类项,得-5x=0. 系数化为1,得x=0. (2)去括号,得3x-7x+7=3-2x-6. 移项、合并同类项,得-2x=-10. 系数化为1,得x=5. (3)去括号,得15x+5-3x+2=40-20 x-4x-6. 移项,得15x-3x+20 x+4x=40-6-5-2. 合并同类项,得36x=27. 系数化为1,得x=. (4)去小括号,得(x-x+)=x+. 再去括号,得x-x+=x+. 移项、合并同类项,得-x=. 系数化为1,得x=-. 8.解:设笔记本的单价为x元/本,则中性笔的单价为(x+2)元/支. 依据题意,得15x+15(x+2)=100-10,解得x=2, 则2+2=4(元). 答:中性笔的单价为4元/支,笔记本的单价为2元/本. 9.解:(1)设一个暖瓶x元,则一个水杯(38-x)元. 依据题意,得2x+3(38-x)=84, 解得x=30, 则38-x=38-30=8. 答:一个暖瓶30元,一个水杯8元. (2)到乙商场购买更合算.理由:若到甲商场购买,则所需的钱数为(4×30+15×8)×90%=216(元). 若到乙商场购买,则所需的钱数为4×30+(15-4)×8=208(元). 因为208<216, 所以到乙商场购买更合算. 10.[导学号:39852170] 解:设一个足球上黑皮有x块,则白皮有(32-x)块, 正五边形的边数共有5x条,正六边形的边数共有6(32-x)条. 由图形关系可得,每个正六边形白皮的四周有3个黑皮边,则白皮的边数为黑皮边数的2倍, 故2×5x=6(32-x), 解得x=12,则32-x=20. 答:一个足球上白皮有20块,黑皮有12块. 11.解:(1)(-2)3=-2×32+2×(-2)×3+(-2)=-18-12-2=-32. (2)因为3=×32+2××3+=8(a+1), 所以8(a+1)(-)=8, 所以8(a+1)×(-)2+2×8(a+1)×(-)+8(a+1)=8, 解得a=3. (3)由题意,得m=2x2+2×2x+2