20212022学年数学北师大版必修一练习3442换底公式
二十一换底公式 【基础全面练】(15分钟30分) 1 .设。=1g 6 , Z? = 1g 20 ,则 log23 =() a + b - 1a + b - 1 A . B . b+1b - 1 a - b+1a -b + 1 C . D . b + 1b - 1 选 D.因为 a = 1g 6 = 1g 2 + 1g 3 , _12 3 a - b+1 Z? = 1g 20 = 1 + 1g 2 ,10g23 = 1 ? =— ~. 生匕 b - 1 2 .已知2、=3学1 ,则;=() 23 A . 1g 3 B . 1g C . Iogs2 D . Iog23 选 D.令 2x=3y = k(k>Q 且导 1), 所以 , x = log2^ , y = log3^ , 妒 二12函 =12茵q 攵ylog3^ log^2 g2 , 3 .化简:(log43 + log83)(log32 + log92) =. 原式二〔岩+邕悟+囹 _心峪<1^2 —〔21g 2 * 31g 2八lg 3 * 21g 3) 5 q 3 , - 5 =6 log23 2 log32 = 4 • 蜃窒•- 口 . 4 4. 某种汽车安全行驶的稳定性系数//随使用年数7的变化规律是仁 二 〃oe-力, 其中例,2是正常数.经检测,当f = 2时,// = 0.90例,则 当稳定性系数降为0.50/zo时该种汽车已使用的年数为.(结 果精确到 1 ,参考数据:lg 2^0.301 0 , lg 3^0.477 1) 由 O.9O//o = z/o(e-A)2,得 =, 又 O.5O〃o 二硕e-“) ,则! =(a/O90 ) , 两边取常用对数,得lg § =% lg 0.90 , 21g 22x0.301 0_ 1 - 21g 31 - 2x0.477 1 答案:13 5. 计算下列各式: (1) (log32 + log92)(log43 + log83) + 2晦.; 2 (2) 21g5+3 Ig8 + lg54g 20 + lg22. (l)(log32 + log92)(log43 + log83) + 210g25 =[拦 +幕可麝# + -1^2 1^3 r n fi + n +5_3 5 竺 -lg3 lg2 V 2)\2+ 3)+5-2 X6 +5- 4 - 2 (2)21g5+§ Ig8 + lg5-lg 20 + lg~n+ (1g 10 - 1g 2 ) 【误区警示】本题求解时,由于对数的运算性质背错导致可能选B. 5 .若 alog32 =1 , b = log38-log82 ,则。3 关系不正确的是() A . a>b B . a>l , bl , O = 6,小(显然,且材1), 贝\]x = log3上,y = log法,Z = log6^ ; 由 2x = py ,得 21og3^ = plog^k = 因为 log3^#0 ,所以 p = 21og34 ; H 点-点二岫6 Tog诲=log度, 又*马1财=1心,所以!. 答案:2脸4 |=j~ |教师| w 【补偿训练】 已知 log89 = a , log25 “,贝u 1g 3 =. 由已知得Q ==Ufl ①,^ = lfl = 1g 2 ②7由②得也2二 上 ③,把③代入①得心岑,所以也3乙,舞 • b+132(8+1) b + 1 答案: 3a 2(8+1) 三、解答题(每小题10分,共20分) 9.求下列各式的值: (1 )log427-log258 4og95. (2)log225-log3^ log5| . ⑴原式= lg 27 lg8 lg5 lg4 lg 25 lg9 31g 3 31g 2 lg5 _9 21g 2 21g 5 21g 3 -8 - (2)原式=Iog252-log32 - 4-log53 - 2 21g 5 ( - 4 ) 1g 2 ( - 2 ) 1g 3 = lg2 . 1g 3. 1g 5 10 .设 a>0 , a#l ,