20212022学年数学北师大版必修一练习3442换底公式

二十一换底公式 【基础全面练】15分钟30分 1 .设。1g 6 , Z 1g 20 ,则 log23 a b - 1a b - 1 A . B . b1b - 1 a - b1a -b 1 C . D . b 1b - 1 选 D.因为 a 1g 6 1g 2 1g 3 , _12 3 a - b1 Z 1g 20 1 1g 2 ,10g23 1 . 生匕 b - 1 2 .已知2、3学1 ,则; 23 A . 1g 3 B . 1g C . Iogs2 D . Iog23 选 D.令 2x3y kkQ 且导 1, 所以 , x log2 , y log3 , 妒 二12函 12茵q 攵ylog3 log2 g2 , 3 .化简log43 log83log32 log92 . 原式二〔岩邕悟囹 _心峪＜12 〔21g 2 * 31g 2八lg 3 * 21g 3 5 q 3 , - 5 6 log232 log32 4 蜃窒- 口 . 4 4. 某种汽车安全行驶的稳定性系数//随使用年数7的变化规律是仁 二 〃oe-力, 其中例,2是正常数.经检测，当f 2时,// 0.90例，则 当稳定性系数降为0.50/zo时该种汽车已使用的年数为.结 果精确到 1 ,参考数据lg 20.301 0 , lg 30.477 1 由 O.9O//o z/oe-A2，得 , 又 O.5O〃o 二硕e-,则 a/O90 , 两边取常用对数，得lg lg 0.90 , 21g 22x0.301 0_ 1 - 21g 31 - 2x0.477 1 答案13 5. 计算下列各式 1 log32 log92log43 log83 2晦.； 2 2 21g53 Ig8 lg54g 20 lg22. llog32 log92log43 log83 210g25 ［拦 幕可麝 -12 13 r n fi n 5_3 5 竺 -lg3 lg2 V 2\2 35-2 X6 5- 4 - 2 221g5 Ig8 lg5-lg 20 lgn 1g 10 - 1g 2 【误区警示】本题求解时，由于对数的运算性质背错导致可能选B. 5 .若 alog32 1 , b log38-log82 ,则。3 关系不正确的是 A . ab B . al , bl 2 2 21g 5 1g 22 A . 2B. C . 1 D . t 1g 5-lg 4x5 lg22 21g 5 21g 2 21g 5-lg 2 lg25 lg22 2lg 5 1g 2 21g 5-lg2 lg25 lg22 2 1g 5 1g 2尸2 1 3. 一、选择题（每小题5分，共25分） 10g2716 L log34 的值为（ 选D原式二 10g3342 log34 2 logs4 一 3 . 所以 logi ooo2.5 - logi oooO.25 logi ooolO IglO 1g 1 000 3 .若 log5 -log36-log 2 ,则 X 1 1 A . 9 B . q C . 25 D.w 选D.因为由换底公式， 1r6 Igx 侍lg5 ]g3 lg6 2 ,所以-岩2. 所以lgx - 21g 5 1g西.所以X二王. 4 .如果 lg 2 m , lg 3 〃，那么 logi512 2m n A . 1 m n 2m n C . 1 - m n _ 2mn B . n 1 - m m 2n D . 1 - m n 选C.因为lg2 m, lg 3 , 所以logi512二岩| 21g2 lg3 Ig3 lg5 2m n 2m n C . ab I D . a b 选 D.因为 b log38-log82 log32 , alog32 1 ,即。,所以 ab 1 / al , OZ1 ,显然ab ,所以a , b关系不正确的是D. 二、填空题（每小题5分，共15分） 6 .下列式子表示正确的是. 21g b lg b1 6 log -32 lg a2 二;②log32 log - 33 -lga ；④ log332-log227 15. 答案①④ 7 .计算log2 -logsj 也土 原式二声 1法 ig3 1 喝 -21g 5 - 31g 2 - 21g 3 lg5 lg 2-lg 3-lg 5 12. 答案-12 8 .已知 x ,y ,z 为正数,3X 4-v 6Z ,且 2x py ,则p ｛的关系为. y 乙 设3、 4 6，小显然，且材1, 贝\]x log3上,y log法,Z log6 ； 由 2x py ,得 21og3 plogk 因为 log30 ,所以 p 21og34 ； H 点-点二岫6 Tog诲log度, 又*马1财1心，所以. 答案2脸4 |j |教师| w 【补偿训练】 已知 log89 a , log25 ，贝u 1g 3 . 由已知得Q Ufl ①， lfl 1g 2 ②7由②得也2二 上 ③，把③代入①得心岑，所以也3乙，舞 b13281 b 1 答案 3a 281 三、解答题（每小题10分，共20分） 9.求下列各式的值 1 log427-log258 4og95. 2log225-log3 log5| . ⑴原式 lg 27 lg8 lg5 lg4 lg 25 lg9 31g 3 31g 2 lg5 _9 21g 2 21g 5 21g 3 -8 - 2原式Iog252-log32 - 4-log53 - 2 21g 5 - 4 1g 2 - 2 1g 3 lg2 . 1g 3. 1g 5 10 .设 a0 , al ,