3.3第1课时用去括号解一元一次方程

3.3 解一元一次方程二去括号与去分母 第1课时 用去括号解一元一次方程 关键问答 ①去括号的依据是什么 ②去括号后，原来括号内各项的符号是否有改变如何改变 ③如何用船速与水流的速度表示船顺流航行的速度与逆流航行的速度 1．①解方程3－x＋6＝－5x－1时，去括号正确的是 A．3－x＋6＝－5x＋5 B．3－x－6＝－5x＋5 C．3－x＋6＝－5x－5 D．3－x－6＝－5x＋1 3．③一艘船从甲码头到乙码头顺流航行，用了4小时；从乙码头返回甲码头逆流航行，用了5小时．已知船在静水中的平均速度是27千米/时． 1求水流的速度； 2求两个码头之间的距离． 命题点 1 利用去括号解一元一次方程 [热度88] 4．④解方程2y－2－3y＋1＝42－y时，下列去括号正确的是 A．2y－2－3y－1＝8－y B．2y－4－3y－3＝8－y C．2y－4－3y＋3＝8－4y D．2y－4－3y－3＝8－4y 易错警示 ④去括号时，一是留意不要漏乘括号中的某一项，二是留意去括号后括号内各项的符号改变． 5．方程23x－2－x－6＝4x＋2的解为 A．x＝2 B．x＝3 C．x＝6 D．x＝4 6．已知x＝－1是关于x的方程ax＋1＝2x－a的解，那么a＝________． 7．解下列方程 12－2x－1＝3x＋4； 23x－7x－1＝3－2x＋3； 353x＋1－3x－2＝202－x－22x＋3； ⑤4[x－x－1]＝x＋2． 方法点拨 ⑤含分母和多重括号的方程要敏捷求解，可以从外向里去括号，也可以从里向外去括号，须要依据详细状况敏捷变通． 命题点 2 列方程解应用题 [热度95] 8．在召开班级期末总结表彰会之前，班主任支配班长李小波去商店买奖品．下面是李小波和售货员的对话 李小波阿姨，你好 售货员同学，你好想买点什么 李小波我只有100元钱，想买15支中性笔和15本笔记本，钱够用吗 售货员100元钱够用，每支中性笔比每本笔记本贵2元，结账后还剩10元． 依据这段对话，你能算出中性笔和笔记本的单价分别是多少吗 9．⑥请依据如图3－3－1所示的信息，回答下列问题 1一个暖瓶与一个水杯分别是多少元 2甲、乙两商场同时出售这样的暖瓶和水杯．现两商场都在搞促销活动．甲商场规定这两种商品都打九折；乙商场规定买一个暖瓶赠送一个水杯．某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，若规定只到其中一家商场购买，则选择哪家商场购买更合算说明理由． 图3－3－1 解题突破 ⑥推断选择哪家商场购买更合算，可依据题意，分别算出在每家商场购买相同商品所花费的钱数，通过比较即可得出答案． 10．⑦如图3－3－2所示，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形．求一个足球上白皮、黑皮各有多少块． 图3－3－2 解题突破 ⑦本题隐含的相等关系是全部正六边形的边数是全部正五边形边数的2倍． 11．用“”定义一种新运算对于随意有理数a和b，规定ab＝ab2＋2ab＋a. 如12＝122＋212＋1＝9. 1求－23的值； 2若3－＝8，求a的值； 3若2x＝m，x3＝n其中x为有理数，试比较m，n的大小． 12．我们规定若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b－a，则称该方程为“差解方程”，例如2x＝4的解为x＝2，且2＝4－2，则方程2x＝4是“差解方程”． 请解答下列问题 1推断3x＝4.5是不是“差解方程”； 2若关于x的一元一次方程6x＝m＋2是“差解方程”，求m的值． 详解详析 1．B 2．解从第①步起先出现错误． 正确答案去括号，得x＋1－2x＋2＝1－3x. 移项，得x－2x＋3x＝1－1－2. 合并同类项，得2x＝－2. 系数化为1，得x＝－1. 3．解1设水流的速度为x千米/时，则船顺流航行的速度为x＋27千米/时，逆流航行的速度为27－x千米/时． 依据题意，得4x＋27＝527－x， 解得x＝3. 答水流的速度为3千米/时． 2两个码头之间的距离为43＋27＝120千米． 答两个码头之间的距离是120千米． 4．D 5．C [解析] 23x－2－x－6＝4x＋2． 去括号，得6x－4－x＋6＝4x＋8. 移项，得6x－x－4x＝8＋4－6. 合并同类项，得x＝6. 6．[导学号39852168]－1 [解析] 将x＝－1代入方程，得2－1－a＝0，解得a＝－1. 7．解1去括号，得2－2x＋2＝3x＋4. 移项、合并同类项，得－5x＝0. 系数化为1，得x＝0. 2去括号，得3x－7x＋7＝3－2x－6. 移项、合并同类项，得－2x＝－10. 系数化为1，得x＝5. 3去括号，得15x＋5－3x＋2＝40－20 x－4x－6. 移项，得15x－3x＋20 x＋4x＝40－6－5－2. 合并同类项，得36x＝27. 系数化为1，得x＝. 4去小括号，得x－x＋＝x＋. 再去括号，得x－x＋＝x＋. 移项、合并同类项，得－x＝. 系数化为1，得x＝－. 8．解设笔记本的单价为x元/本，则中性笔的单价为x＋2元/支． 依据题意，得15x＋15x＋2＝100－10，解得x＝2， 则2＋2＝4元． 答中性笔的单价为4元/支，笔记本的单价为2元/本． 9．解1设一个暖瓶x元，则一个水杯38－x元． 依据题意，得2x＋338－x＝84， 解得x＝30， 则38－x＝38－30＝8. 答一个暖瓶30元，一个水杯8元． 2到乙商场购买更合算．理由若到甲商场购买，则所需的钱数为430＋15890＝216元． 若到乙商场购买，则所需的钱数为430＋15－48＝208元． 因为208＜216， 所以到乙商场购买更合算． 10．[导学号39852170] 解设一个足球上黑皮有x块，则白皮有32－x块， 正五边形的边数共有5x条，正六边形的边数共有632－x条． 由图形关系可得，每个正六边形白皮的四周有3个黑皮边，则白皮的边数为黑皮边数的2倍， 故25x＝632－x， 解得x＝12，则32－x＝20. 答一个足球上白皮有20块，黑皮有12块． 11．解1－23＝－232＋2－23＋－2＝－18－12－2＝－32. 2因为3＝32＋23＋＝8a＋1， 所以8a＋1－＝8， 所以8a＋1－2＋28a＋1－＋8a＋1＝8， 解得a＝3. 3由题意，得m＝2x2＋22x＋2