3.3.2两点间的距离
3.3.2直线与直线之间的位置关系-两点间距离 教学目标 学问与技能:驾驭直角坐标系两点间距离,用坐标法证明简洁的几何问题。 过程和方法:通过两点间距离公式的推导,能更充分体会数形结合的优越性。 情态和价值:体会事物之间的内在联系,能用代数方法解决几何问题。 教学重点,难点: 重点,两点间距离公式的推导。 难点,应用两点间距离公式证明几何问题。 教学方式:启发引导式。 教学用具:用多媒体协助教学。 教学过程: 一、情境设置,导入新课 课堂设问一:回忆数轴上两点间的距离公式,同学们能否用以前所学的学问来解决以下问题 已知平面上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2),如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢? (1) x1≠x2, y1=y2时, (2) x1=x2, y1≠y2时, (3) x1≠x2, y1≠y2时,由两点向x轴和y轴作垂线,垂足分别为 直线相交于点Q。 在直角中,,为了计算其长度,过点向x轴作垂线,垂足为 过点 向y轴作垂线,垂足为, 于是有 所以,=。 由此得到两点间的距离公式: 在教学过程中,可以提出问题让学生自己思索,老师提示,依据勾股定理,不难得到。 二、例题解答,细心演算,规范表达 练习 1、求下列两点间的距离: (1)、A(6,0),B(-2,0) (2)、C(0,-4),D(0,-1) (3)、P(6,0),Q(0,-2) (4)、M(2,1),N(5,-1) 解: 2、求在x轴上与点A(5,12)的距离为13的坐标。 3、已知点P的横坐标是7,点P与点N(-1,5)间的距离等于10,求点P的纵坐标。 例2 证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。 小结:用坐标法证明简洁的平面几何问题的步骤: 第一步:建立坐标系,用坐标表示有关的量; 其次步:进行有关的代数运算; 第三步:把代数运算结果“翻译”所几何关系. 练习 4、证明直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等。 三、课堂小结: 平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是 课后练习:教科书 106页 练习 习题3.3 A组A 7,8