2019年中考数学试卷及答案

20192019 年中考数学试卷及答案年中考数学试卷及答案 一、选择题一、选择题 1．下列计算正确的是（） A．2a＋3b＝5abB．(a－b)2＝a2－b2C．(2x2)3＝6x6x3＝x5D．x8÷ 2．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是( ) A．1B．2 C．3D．4 3．如图，若一次函数 y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点 A 的坐标为 （0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（） A．x＞ 3 2 B．x＜ 3 2 C．x＞3D．x＜3 4．小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该 旅行箱的概率是（） A． 1 10 B． 1 9 C． 1 6 D． 1 5 5．如图，将△ABC 绕点 C（0，1）旋转 180°得到△A B C，设点 A 的坐标为(a,b)，则点 的坐标为（ ） A．(a,b) B．(a,b1) C．(a,b1) D．(a,b 2) 6．下列命题中，其中正确命题的个数为（）个． ①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数； ③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件． A．1B．2 C．3D．4 7．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的 式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（） A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙 D．乙和丁 8．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向 右行走 20米到达点 C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为 10米的斜坡 CD 到达点 D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点 E（A，B，C，D，E 均在同一平面 内）．在 E处测得建筑物顶端 A的仰角为 24°，则建筑物 AB的高度约为（参考数据： sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（） A．21.7米B．22.4米C．27.4米 D．28.8米 9．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（） A．三棱柱B．四棱锥C．长方体 D．正方体 10．如图，在 Rt△ ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为 D．若 AC=5，BC=2，则 sin ∠ACD的值为（ ） A． 5 3 B． 2 5 5 C． 5 2 D． 2 3 11．如图,菱形 ABCD的两条对角线相交于O,若 AC=6,BD=4,则菱形 ABCD的周长是() A．24B．16C．4 13 D．2 3 ， 4)，顶点 C 在x轴的负半轴 12．如图，O 为坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为(3 上，函数y  k (x  0)的图象经过顶点 B，则k的值为（ ） x A．12 B．27 C．32 D．36 二、填空题二、填空题 13．如图，△ABC的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan∠BAC=_____________． 14．如图，小明的父亲在相距2 米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千. 拴绳子的地方距地面高都是2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1 米的小明距较近的 那棵树 0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米. 15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边 OA在 x轴上，AC 与 OB交于点 D （8，4），反比例函数 y=的图象经过点 D．若将菱形 OABC向左平移 n 个单位，使点 C 落在该反比例函数图象上，则n 的值为___． 16．如图，⊙O 的半径为 6cm，直线 AB 是⊙O 的切线，切点为点 B，弦 BC∥AO，若∠ A=30°，则劣弧BC的长为 cm． 17．用一个圆心角为 180°，半径为 4 的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的 半径为_______． 18．如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 为边 BC 的中点，点 P 在对角线 BD 上移动，则 PE+PC 的最小值是． 19．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是． 20．从﹣2，﹣1，1，2 四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4 小于 2 的概率是 _____． 三、解答题三、解答题 21．电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店 设有甲、乙两家分店，均销售A、B、C、D 四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1 所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种 款式电脑的销售数量，如表2所示． 表 1：四种款式电脑的利润 电脑款式 利润（元/台） A 160 B 200 C 240 D 320 表 2：甲、乙两店电脑销售情况 电脑款式 甲店销售数量（台） 乙店销售数量（台）8 A 20 8 B 15 10 C 10 14 D 5 18 试运用统计与概率知识，解决下列问题： （1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为； （2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一 家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店 作出暂停营业的决定？并说明理由． 22．如图，在 Rt△ACB 中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以 BC 为直径作⊙O 交 AB 于点 D． （1）求线段 AD 的长度； （2）点 E 是线段 AC 上的一点，试问：当点 E 在什么位置时，直线 ED 与⊙O 相切？请说明 理由． 23．某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度，方法 如下：如图，首先在测量点A 处用高为 1.5m的测角仪 AC测得人民英雄纪念碑 MN项部 M 的仰角为 37°，然后在测量点B 处用同样的测角仪 BD测得人民英雄纪念碑 MN顶部 M 的仰角为 45°，最后测量出 A，B两点间的距离为 15m，并且 N，B，A三点在一条直线 上，连接 CD 并延长交 MN于点 E．请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑MN 的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan35°≈0.75） 24．今年 5 月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部 分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D 四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布 表和扇形统计图： 等级 A B C D 成绩（s） 90＜s≤100 80＜s≤90 70＜s≤80 s≤70 频数（人数） 4 x 16 6 根据以上信息，解答以下问题： （1）表中的 x=； （2）扇形统计图中 m=，n=，C 等级对应的扇形的圆心角为度； （3）该校准备从上述获得A 等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者， 已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画 树状图的方法求恰好选取的是a1和 b1的概率． 25．某烘焙店生产的蛋糕