2022年中考数学专题复习动点最值问题——胡不归

动点最值问题——胡不归 1．△ABC 中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝2，若点 D 是 BC 边上的动点，则 2AD+DC 的最小值为（） A．4B．+3C．6D．2+3 2．如图所示，菱形 ABCO 的边长为 5，对角线 OB 的长为 4 （） ，P 为 OB 上一动点，则 AP+OP 的最小值为 A．4B．5C．2D．3 3．如图， ▱ABCD 中，∠DAB＝60°，AB＝6，BC＝2，P 为边 CD 上的一动点，则PB+PD 的最小值等于（） A．B．3C．3D．2+2 4．如图，▱ABCD 中，∠DAB＝30°，AB＝6，BC＝2，P 为边 CD 上的一动点，则 PB+PD 的最小值等于（） A．2B．4C．3D．5 5．如图，△ ABC 中，AB ＝AC ＝10，BE ⊥AC 于点 E，AE ＝2 小值是（） ，D 是线段 BE 上的一个动点，则 CD +BD 的最 A． 6．已知等边△ABC 中 AD⊥BC，AD＝12，若点 P 在线段 AD 上运动，当AP+BP 的值最小时，AP 的长为（） B．C．10D． A．4B．8C．10D．12 7．如图，△ABC 中，AB＝AC＝10，∠A＝45°，BD 是△ABC 的边 AC 上的高，点 P 是 BD 上动点，则 最小值是（） BP+CP 的 A．B．C．10D． 8．如图．在平面直角坐标系xOy 中，点 A 坐标为（0，3 则AB+BC 的最小值为（） ） ，点 C 坐标为（2，0） ，点 B 为线段 OA 上一个动点， A．B．5C．3D．5 9．如图，在△ABC 中，∠A＝15°，AB＝10，P 为 AC 边上的一个动点（不与A、C 重合） ，连接BP，则 最小值是（） AP+PB 的 A．B．C．D．8 10．如图，△ABC 中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC 于点 E，D 是线段 BE 上的一个动点，则CD+ 值是（） BD 的最小 A．2B．4C．5D．10 11． 如图， ABCD 中， ∠DAB＝60°， AB＝6， BC＝1， P 为边 CD 上的一动点， 则 PB+PD 的最小值等于． 12． 如图， 在平面直角坐标系中， 直线 y＝﹣x+4 的图象分别与 y 轴和 x 轴交于点 A 和点 B． 若定点 P 的坐标为 （0， 6） ，点 Q 是 y 轴上任意一点，则PQ+QB 的最小值为． 13．如图，在△ ABC 中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝6．点D 是在边 BC 上的动点，则BD+AD 的最小值是． 14．如图， ABCD 中，∠DAB＝30°，AB＝8，BC＝3，P 为边 CD 上的一动点，则 PB+PD 的最小值等于． 15．如图，菱形ABCD 的边长为 6，∠B＝120°．点 P 是对角线 AC 上一点（不与端点A 重合） ，则AP+PD 的最小 值为． 16．如图，△ABC 中，AB＝AC＝10，tanA＝3，CD⊥AB 于点 D，点 E 是线段 CD 的一个动点，则 BE+ 最小值是． CE 的 17．如图，二次函数 y＝﹣x2+2x+3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，对称轴与 x 轴交于点 D，若点 P 为 y 轴上的一个动点，连接PD，则PC+PD 的最小值为． 18．在平面直角坐标系中，已知，A（2 为． ，0） ，C（0，﹣1） ，若 P 为线段 OA 上一动点，则 CP+AP 的最小值 练习：练习： 1．如图，在△ABC 中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝2，若 D 是 BC 边上的动点，则 2AD+DC 的最小值是（） A．2+6B．6C．+3D．4 2．如图，在△ABC 中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝2，若 D 是 BC 边上一动点，则 AD+DC 的最小值为（） A．2 3．如图在△ABC 中．∠B＝45°．AB＝4．点 P 为直线 BC 上一点．当 BP+2AP 有最小值时， ∠BAP 的度数为． +6B．6C．+3D．3 4． 如图， ABCD 中， ∠DAB＝60°， AB＝6， BC＝2， P 为边 CD 上的一动点， 则 PB+PD 的最小值等于． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝﹣x2+2x 的顶点为 A 点，且与 x 轴的正半轴交于点 B，P 点为该抛 物线对称轴上一点，则 2OP+AP 的最小值为． 动点最值问题——胡不归（有答案）动点最值问题——胡不归（有答案） 1．△ABC 中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝2，若点 D 是 BC 边上的动点，则 2AD+DC 的最小值为（） A．4B．+3C．6D．2+3 【解答】解：过点 C 作射线 CE，使∠BCE＝30°，再过动点 D 作 DF⊥CE，垂足为点 F，连接 AD，如图所示： 在 Rt△DFC 中，∠DCF＝30°，∴DF＝DC，∵2AD+DC＝2（AD+DC）＝2（AD+DF） ， ∴当 A，D，F 在同一直线上，即 AF⊥CE 时，AD+DF 的值最小，最小值等于垂线段AF 的长， 此时，∠B＝∠ADB＝60°，∴△ABD 是等边三角形，∴AD＝BD＝AB＝2， 在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝2，∴BC＝4，∴DC＝2，∴DF＝DC＝1， ∴AF＝AD+DF＝2+1＝3，∴2（AD+DF）＝2AF＝6，∴2AD+DC 的最小值为 6，故选：C． 2．如图所示，菱形 ABCO 的边长为 5，对角线 OB 的长为 4 （） ，P 为 OB 上一动点，则 AP+OP 的最小值为 A．4B．5C．2D．3 【解答】解：如图，过点A 作 AH⊥OC 于点 H，过点 P 作 PF⊥OC 于点 F，连接 AC 交 OB 于点 J． ∵四边形 OABC 是菱形，∴AC⊥OB，∴OJ＝JB＝2，CJ＝＝＝， ∴AC＝2CJ＝2，∵AH⊥OC，∴OC•AH＝•OB•AC，∴AH＝×＝4， ∴sin∠POF＝＝＝，∴PF＝OP，∴AP+OP＝AP+PF， ∵AP+PF≥AH，∴AP+OP≥4，∴AP+OP 的最小值为 4，故选：A． 3．如图， ABCD 中，∠DAB＝60°，AB＝6，BC＝2，P 为边 CD 上的一动点，则PB+PD 的最小值等于（ A．B．3C．3D．2+2 【解答】解：如图，过点P 作 PE⊥AD，交 AD 的延长线于点 E， ∵AB∥CD，∴∠EDP＝∠DAB＝60°，∴sin∠EDP＝＝，∴EP＝PD ∴PB+PD＝PB+PE，∴当点 B，点 P，点 E 三点共线且 BE⊥AD 时，PB+PE 有最小值，即最小值为BE， ∵sin∠A＝＝，∴BE＝3，故选：C． ） 4．如图，▱ABCD 中，∠DAB＝30°，AB＝6，BC＝2，P 为边 CD 上的一动点，则 PB+PD 的最小值等于（） A．2B．4C．3D．5 【解答】解：作 PQ⊥AD 的延长线于 Q，作 BH⊥AD 的延长线于 H， ∵▱ABCD，∴AB∥CD，∴∠QDC＝∠A，∵∠DAB＝30°，∴∠QDC＝30°，∴， ∴QP＝，∴PB+PD＝PB+QP，∴当 B、P、Q 三点共线时，PB+QP 最小，即 PB+QP 最小为