3数据的直观表示

5.1.3 数据的直观表示 教学设计：王晓青北京市第二十中学 审核指导：张鹤北京市海淀区教师进修学校 教学目标教学目标： 1、 在实际情景与问题中能用直观图、折线图、扇形图、茎叶图、频率分布直方图等直观表 达数据，也能通过相应的直观表达图表读取数据、理解数据的分布特点； 2、 能根据实际问题的特点，恰当地选择统计图对数据进行可视化描述，初步体会合理使用 统计图表的重要性. 教学重点：教学重点： 各类统计图的特点. 教学难点教学难点： 各类统计图适用的情况及特点的抽象概括. 教学过程：教学过程： 一、情景与问题，巩固与复习： 分析：学生已经了解柱状图、折线图、扇形图的特点，能画，会用，本节课前边的三个情景 与问题，可以帮助学生回忆、巩固，也能在运用的过程中加深理解。 情景与问题情景与问题 1 1：： （课本（课本 6868 页情景与问题）页情景与问题） 2015 年 7 月 6 日的《中国青年报》报道： “根据调查，有担当(76.3%)和踏实(74.5%)的年轻 人最受访者欣赏.奋进(54.7%)、 坚毅(54.1%)、 有梦想(50.2%)、 有闯劲儿(40.1%)、 沉稳 （36.7%） 、 直率（34.6%） 、幽默（33.4%） 、活泼（27.2%） 、庄重（20.3%） 、洒脱（20.0%）也是受访者 欣赏的品质. 情景与问题情景与问题 2 2（课本（课本 6969 页情景与问题）页情景与问题） 国家统计局网站显示，2011-2015年高中在校学生数信息如下. 年份 高中在校学生人数 情景与问题情景与问题 3 3：： （课本 70 页情景与问题） 2016 年 12 月 17 日至 21 日期间，北京市空气质量呈现重度及以上污染水平，经北京市政府 2011 年 2454.82 2012 年 2467.17 2013 年 2435.8817 2014 年 2400.4727 2015 年 2374.3992 1 批准，12 月 16 日 20 时至 21 日 24 时，北京市启动了空气重污染红色预警，期间实行了机 动车“单双号”现行等措施. 《中国青年报》社会调查中心联合问卷网，对 2002 人进行了 调查，得到了以下数据：647 人非常支持，891 人支持，348 人态度一般，116人不支持. 【学生活动学生活动 1 1】阅读上面三个情景与问题，请选择合适的统计图直观地表达其中的数据，并 陈述一下选择的理由。 【分析与选择】【分析与选择】 情景与问题 1，适合用柱形图表示，因为主要是关注各选项的数量（比例） ；情景与问题 2， 适合用折线图， 因为在这个情境中更关注随时间变化的趋势， 折线图表达趋势变化更有优势； 情景与问题 3，各数据是互相排斥的，合并起来是一个整体，更关注“部分”占整体的“比 例” ，用扇形图表达更好。 如下是三个情景中数据的直观展示图 情景 1 的柱形图，如下： 90.00% 80.00% 70.00% 60.00% 50.00% 40.00% 30.00% 20.00% 10.00% 0.00% 柱形图的特点以及适用的情况。 柱形图的特点：1. 横轴代表所关注的数据类型； 2. 纵轴是对应的数量、个数或比例； 3. 每一个矩形都是等宽的，矩形的高表示相应的数量。 情景 2 的折线图，如下： 2 高中在校学生人数高中在校学生人数 / /万万 2480 2460 2440 2420 2400 2380 2360 2340 2320 2454.82 2467.17 2435.8817 2400.4727 2374.3992 2011年2012年2013年2014年2015年 折线图的特点及适用情景折线图的特点及适用情景 折线图：折线图：1. 1.折线图横轴可以是时间等变量折线图横轴可以是时间等变量 2. 2.纵轴是统计量的数量纵轴是统计量的数量 3. 3.折线图表示数据随时间变化的趋势更有优势。折线图表示数据随时间变化的趋势更有优势。 情景 3 可以先对数据做些处理，再作扇形图 态度 人数 所占比例 非常支持 647 32.3% 支持 891 44.5% 一般 348 17.4% 不支持 116 5.8% 扇形图的特点与适用情况. 扇形图：1.用圆代表整体，用扇形代表各部分，图中每一个扇形的圆心角以及弧长都与 这一部分表示的数据大小成正比； 2. 能直观形象地表达整体与部分的关系； 【设计意图设计意图】 以上的三种直观表达数据的方法， 是学生在初中统计部分学习过的， 也比较好理解，从 知识的角度来讲，是重温，是巩固运用，从育人的角度看，三个情景与学生生活、社会热点 问题联系紧密，既有价值观的渗透，更能体现实践性、应用性，引导学生用数学眼光观察世 3 界，用数学思维方式思考世界，用数学语言表达世界。 二、尝试探究，学习新知 1. 茎叶图 情景与问题情景与问题 4 4：： （课本 71 页尝试与发现） 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下： 甲：12，12，24，24，31，31，36，36，37，39，44，49，50； 乙：8，13，13，14，16，23，26，29，33，35，38，39，51. 这两组数据可以用图 5-1-10 来表示 甲 5 5 97661 9 2 4 1 4 0 0 1 2 3 4 5 乙 8 3 3 3 1 3 6 5 4 9 8 6 9 【内容分析】茎叶图对学生来讲是新的知识， 在对比原始数据和茎叶图的过程中， 学生能够 看出茎叶图的构造生成的方法， 从而遇到类似的情景能够自己画出茎叶图。 从茎叶图中读取 和估计相应的数字特征可以成为教学的重点。 【学生活动】 2.甲的最大值，最小值，中位数； 乙的最大值，最小值，中位数. 3.估计甲的平均数在范围内，理由是； 估计乙的平均数在范围内，理由是； 22 4. 判断甲乙得分的方差的大小s 甲 s 乙 ， 判断的依据是 【总结概括】茎叶图的特点 ①茎叶图是原始数据的分类整理； ②茎叶图可以在收集完数据后描绘， 也可以在过程中一边记录， 一边添加， 非常方便； 4 ③茎叶图按大小排序后很容易读出中位数、众数，如果是两组数据并列，也容易直观 比较两组数在分布上的差异，如平均数、方差的大小。 【设计意图】引导学生读懂茎叶图， 不仅掌握茎叶图的构成方法、数据的组织规律，还能够 借助茎叶图估计数据的数字特征， 不仅是掌握茎叶图的有关知识， 还能够有效的提升思维的 有序性。 2. 频数分布直方图、频率分布直方图、频率分布折线图 情景与问题情景与问题 5 5：： （课本（课本 P72P72 页情景与问题）页情景与问题） 【学生活动】讨论交流情景与问题中提出的两个问题 问题（1）前边的直观表示方法都是直接引用数据，这里数据众多，直接引用不方便，价值 也不大，所以不能用前边的几种直观表示方法表示。 （1）找出最值，计算极差 最小值 59，最大值 94，极差 35 （2）合理分组，确定区间 一般可以分成 8-10 组。这里可以分成8 组，起始组从55 开始，组距为5，各组区间 依次为 60，65 85， 90， 95 55，60，90， 5 （3）整理数据，绘制频数（率）分布表 分