北师大版九级上学期特殊的平行四边形的测试题
第一章第一章特殊平行四边形检测题特殊平行四边形检测题 一、一、选择题（每小题选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1. 1.下列四边形中，对角线一定不相等的有（下列四边形中，对角线一定不相等的有（）①）①. .正方形正方形 ②②. .矩形矩形③③. .等腰梯等腰梯 4. 4.直角梯直角梯 形形个个个个个个个个 2. 2.从菱形的钝角顶点向对角的两条边作垂线，垂足恰好是该边的中点，则菱形的内角中钝角从菱形的钝角顶点向对角的两条边作垂线，垂足恰好是该边的中点，则菱形的内角中钝角 的度数是（的度数是（））° °B. 135°B. 135°C. 120°C. 120°D. 100°D. 100° 3. 3.顺次连接一个四边形的各边中点，顺次连接一个四边形的各边中点， 得到了一个矩形，得到了一个矩形， 则下列四边形中满足条件的是则下列四边形中满足条件的是 （（）） ①①平行四边形平行四边形;②;②菱形菱形;③;③等腰梯形等腰梯形;④;④对角线互相垂直的四边形对角线互相垂直的四边形. . A.①③A.①③B.②③B.②③C.③④C.③④D.②④D.②④ 4. 4.已知一矩形的两边长分别为已知一矩形的两边长分别为 10 cm10 cm 和和 15 cm15 cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这 两部分的长为（两部分的长为（））A.6 cmA.6 cm 和和 9 cm9 cmB. 5 cmB. 5 cm 和和 10 cm10 cmC. 4 cmC. 4 cm 和和 11 cm11 . 7 . 7 cm 和和 8 cm8 cm 5. 5.如图，在矩形如图，在矩形中，中，分别为边分别为边的中点的中点. .若若，，，， 则图中阴影部分的面积为（则图中阴影部分的面积为（）） .4 .4C C 第 5 题图第 6 题图 6. 6.如图，在菱形如图，在菱形中，中，，，∠ ∠，则对角线，则对角线等于（等于（）） .15.15C C 7. 7.若正方形的对角线长为若正方形的对角线长为 2 cm2 cm，则这个正方形的面积为（，则这个正方形的面积为（）） C. C.D.D. 8. 8.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（矩形、菱形、正方形都具有的性质是（））A.A.每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角B.B. 对对 角线相等角线相等C. C.对角线互相平对角线互相平D.D.对角线互相垂直对角线互相垂直 9. 9.如图，将一个长为如图，将一个长为，宽为，宽为的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的的矩形纸片先按照从左向右对折，再按照从下向上的 方向对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图（方向对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下（如图（ 1 1）） ）） ，再打开，得到如，再打开，得到如 图（图（2 2）所示的小菱形的面积为（）所示的小菱形的面积为（））A.A.B.B.C. C. D.D. A B D C （（1 1））（（2 2）） 第 10 题图 第 9 题图 10.10.如图是一张矩形纸片如图是一张矩形纸片，，，若将纸片沿，若将纸片沿折叠，使折叠，使落在落在上，点上，点 的对的对 应点为点应点为点 ，若，若，则，则（（））A.A.B.B.C. C.D.D. 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 11.11.已知菱形的边长为已知菱形的边长为 6 6，一个内角为，一个内角为 60°60°，则菱形的较短对角线的长是，则菱形的较短对角线的长是_________._________. 12.12.如图，在菱形如图，在菱形 ABCDABCD 中，中，∠ ∠ B B＝＝60°60°，点，点 E E，，F F 分别从点分别从点 B B，，D D 同时以同样的速度沿边同时以同样的速度沿边 BCBC，， DCDC 向点向点 C C 运动运动. .给出以下四个结论：给出以下四个结论：①①; ②; ② ∠ ∠∠ ∠; ③; ③ 当点当点 E E，，F F 分别为边分别为边 BCBC，，DCDC 的中点时，的中点时，△ △ AEFAEF 是等边三角形；是等边三角形；④④ 当点当点 E E，，F F 分别为边分别为边 BCBC，，DCDC 的中点时，的中点时，△ △ AEFAEF 的面积最大的面积最大. .上述正确结论的序号有上述正确结论的序号有. . A F B E C 第12题图 D DC AB 第13题图 E 第14题图 13.13.如图，如图， 四边形四边形 ABCDABCD是正方形，是正方形， 延长延长 ABAB 到点到点E E，， 使使，， 则则∠ ∠ BCEBCE的度数是的度数是. . 14.14.如图，矩形如图，矩形的两条对角线交于点的两条对角线交于点 ，过点，过点 作作的垂线的垂线，分别交，分别交，，于点于点 ，， ，， 连接连接，已知，已知△ △的周长为的周长为24 cm24 cm，则矩形，则矩形的周长是的周长是cm.cm. 15.15.已知，在四边形已知，在四边形 ABCDABCD 中，中，AB C 90，若添加一个条件即可判定该四边形是正，若添加一个条件即可判定该四边形是正 方形，那么这个条件可以是方形，那么这个条件可以是____________.____________. 16.16.已知菱形的周长为已知菱形的周长为，一条对角线长为，一条对角线长为，则这个菱形的面积为，则这个菱形的面积为_________._________. 17.17.如图，矩形如图，矩形的对角线的对角线，，，则图中五个小矩形的周长之和为，则图中五个小矩形的周长之和为_______._______. A AD D A O D B B 第 17 题图 C C B 第 18 题图 C 18.18.如图，在矩形如图，在矩形 ABCDABCD 中，对角线中，对角线与与相交于点相交于点 O O，且，且，则，则 BDBD 的长为的长为 ________cm________cm，，BCBC 的长为的长为_______cm._______cm. 三、解答题（共三、解答题（共 6666 分）分） 19.19.（（8 8 分）分）如图，如图，在△在△ABCABC 中，中，ABAB= =ACAC，， ADAD 是△是△ABCABC 外角的平分线，外角的平分线，已知∠已知∠BACBAC= =∠∠ACDACD. . （（1 1）） 求证：△求证：△ABCABC≌△≌△CDACDA；； （（2 2）若∠）若∠B B=60°=60°，求证：四边形，求证：四边形 ABCDABCD 是菱形是菱形. . 第19题图 20.20.（（8 8 分）如图，在分）如图，在□□ABCDABCD 中，中，E E 为为 BCBC 边上的一点，连接边上的一点，连接 AEAE、、BDBD 且且 AEAE= =ABAB. . （（1 1）求证：）求证： ∠∠ABEABE= =∠∠EADEAD；； （（2 2）若∠）若∠AEBAEB=2=2∠∠ADBADB，求证：四边形，求证：四边形 ABCDABCD 是菱形是菱形. . 第2
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