北京中考数学-新定义题型

(东城) 28．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的 最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．下图中的 P， Q 两点即为“等距点”． (1)已知点A的坐标为(-3，1)， ①在点E(0，3)，F(3，-3)，G(2，-5)中，为点A的“等距点”的是________； ②若点B在直线y=x+6 上，且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为________； (2)直线l：y=kx-3(k0)与x轴交于点C，与y轴交于点D， ①若𝑇 1(-1,𝑡1)，𝑇2(4,𝑡2)，是直线 l上的两点，且𝑇 1与𝑇2为“等距点”，求 k的值； ②当k=1 时，半径为r的⊙O上存在一点M，线段CD上存在一点N，使得M，N两点为 “等距点”，直接写出r的取值范围． 1 （房山） 28. 在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，给出如下定义：若点P的横、纵坐标均为 整数，且到圆心C的距离d≤r，则称P为⊙C的关联整点. （1）当⊙O的半径r=2 时，在点D（2，-2） ，E（-1，0） ，F（0，2）中，为⊙O的关联 整点的是； （2）若直线y  x  4上存在⊙O的关联整点，且不超过7 个，求r的取值范围； （3）⊙C的圆心在x轴上，半径为2，若直线y  x  4上存在⊙C的关联整点，求圆 心C的横坐标t的取值范围. y y 5 4 3 2 1 –5–4–3–2–1 o o –1 –2 –3 –4 –5 12345x x 2 （丰台） 28. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G， 给出如下定义： 若在图形G上存在两个 点A，B，使得以P，A，B为顶点的三角形为等边三角形，则称P为图形G的“等边依 附点”． （1）已知M（-3，- 3），N（3，- 3）. ①在点C（-2,2），D（0,1），E（1, 3）中，是线段MN的“等边依附点”的 是； ②点P(m，0)在x轴上运动，若P为线段MN的“等边依附点”，求点P的横坐标 m的取值范围； （2）已知⊙O的半径为 1，若⊙O上所有点都是某条线段的“等边依附点”，直接写 出这条线段长n的取值范围. 3 （海淀） 28．对于平面直角坐标系xOy中的直线l和图形M，给出如下定义：P 1，P2， ，Pn-1 ，P n 是图 形M上的n(n3)个不同的点，记这些点到直线l的距离分别为d 1，d2， ，dn-1 ，d n ，若 这n个点满足d 1 +d 2 ++d n-1= dn ，则称这n个点为图形M关于直线l的一个基准点列， 其中d n 为该基准点列的基准距离． 1)，B(1 ，1)，C(0， 2)时，判断A，B，C是（1）当直线l是x轴，图形M上有三点A( 1， 否为图形M关于直线l的一个基准点列？如果是，求出它的基准距离；如果不是， 请说明理由； （2）已知直线l是函数y P 1，P2， 3x3的图象，图形M是圆心在y轴上，半径为 1 的⊙T， ，P n-1 ，P n 是⊙T关于直线l的一个基准点列． ①若T为原点，求该基准点列的基准距离d n 的最大值； ②若n的最大值等于 6，直接写出圆心T的纵坐标t的取值范围． 4 （门头沟） 28．对于平面直角坐标系xOy中的线段MN和点P，给出如下定义：点A是线段MN上一个动 点，过点A作线段MN的垂线l，点P是垂线l上的另外一个动点．如果以点P为旋转 中心， 将垂线l沿逆时针方向旋转 60°后与线段MN有公共点， 我们就称点P是线段MN 的“关联点”． 如图，M（1，2），N（4，2）． （1） 在点P 1（1，3），P2（4，0），P3（3，2）中，线段 MN的“关联点”有； （2） 如果点P在直线y  x 1上，且点P是线段MN的“关联点”，求点P的横坐标x 的取值范围； （3） 如果点P在以O（1，1）为圆心，r为半径的⊙O上，且点P是线段MN的“关 联点”，直接写出⊙O半径r的取值范围． y y 5 4 3 2 MM N N –3–2 1 –1O O –1 –2 –3 12345 x x y y 5 4 3 2 1 –3–2–1O O –1 –2 –3 12345 x x MM N N 备用图 5 （平谷） 28．对于平面直角坐标系xoy中的图形P，Q，给出如下定义：M为图形P上任意一点，N为 图形Q上任意一点，如果M，N两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形P，Q间的 “非常距离”，记作d（P,Q）．已知点A（4,0），B（0,4），连接AB． （1）d（点O，AB）= （2）⊙O半径为r，若d（⊙O，AB）=0，求r的取值范围； （3）点C（－3，－2），连接AC，BC，⊙T的圆心为T（t，0），半径为 2，d（⊙T，△ABC）， 且 0d 2，求t的取值范 围． 6 （石景山） 28． 在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点分别为A(0,1)，B(1,0)，C(0,1)， D(1,0)．对于图形图形M M，给出如下定义：P为图形图形M M上任意一点，Q为正方形ABCD边上任意一 点， 如果P，Q两点间的距离有最大值， 那么称这个最大值为图形图形M M的 “正方距” ， 记作d(M M)． （1）已知点E(0,4)， ①直接写出d(点E)的值； ②直线y  kx 4(k  0)与x轴交于点F，当d线段EF取最小值时，求k的取值 范围； （2）⊙T的圆心为T(t,3)，半径为 1．若d( T)  6，直接写出t的取值范围． 7 （顺义） 28. 在平面直角坐标系xOy中，A、B为平面内不重合的两个点，若Q 到A 、B两点的距离 相等，则称点 Q 是线段AB的“似中点”. (1)已知A(1，0)，B(3，2)，在点D(1，3)、E(2，1)、F(4，-2)、G(3，0)中， 线段AB的 “似中点”是点； (2)直线y  3x3与x轴交于点M，与y轴交于点N. ①求在坐标轴上的线段MN的“似中点”； ②若⊙P的半径为 2，圆心P为(t，0)，⊙P上存在线段MN的“似中点”，请直接写出t的 取值范围. 8 （通州） 28. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，2），B（2，2），点M为线段AB上一点. （1） 在点C2,1，可以与点M关于直线y  x对称的点是____________；E1,2中，D2,0， （2）若x轴上存在点N，使得点N与点M关于直线y  x  b对称，求b的取值范围. （3）过点O作直线l，若直线y  x上存在点N ，使得点N 与点M关于直线l对称（点M 可以与点N重合），. 请你直接写出点N横坐标n的取值范围. 3 2 1 -3-2-1 O O -1 -2 -3 123 y A AB B x 9 （西城） 28.在平面直角坐标系xOy中，对于两个点P,Q和图形W，如果在图形W上存在点 M,N （M,N可以重合）使得PM 点. QN ，那么称点P与点Q是图形W的一对平衡 （1）如图 1，已知点 A(0,3)，B(2,3) . ①设点O与线段 AB上一点的距离为d ，则d的最小值是____，最大值是____； ②在P 1( 3 ，