北京工业大学2012017数理统计试题

北京工业大学 2016-2017 学年第一学期期末 数理统计与随机过程(研) 课程试卷 学号姓名成绩 注意：注意：试卷共六道大题，请写明详细解题过程。数据结果保留数据结果保留 3 3 位小数位小数。 考试方式考试方式：半开卷，考试时只允许看教材 只允许看教材《概率论与数理统计》 浙江大学 盛 骤等编第三版（或第四版）高等教育出版社，不能携带和查阅任何其他书 籍、纸张、资料等。考试时允许使用计算器 允许使用计算器。 考试时间 120 分钟。考试日期：2016 年 12 月 26 日 一、 （16 分）从工厂产品库中随机抽取 16 只零件,测得它们的长度(单位: 厘米)为 2.14, 2.10, 2.13, 2.15, 2.13, 2.12, 2.13, 2.10 2.15, 2.12, 2.14, 2.10, 2.13, 2.11, 2.14, 2.11 2N(,) ,试分如下两种情况检验 H 0 : 2.12,H 1 : 2.12 ,假设零件长度分布为 222 (1)  0.01 (2)  未知 二、 （18 分）下表列出的是通过对 8 名男生的百米跑和跳远成绩进行测试后所获得的 数据资料，二者之间基本上呈线性关系。 100 米跑成 绩 x（秒）12.312.211.911.812.412.512.111.7 跳远成绩 Y （米） 5.95.816.006.105.655.585.905.99 ˆx ； ˆ  a ˆ b (1)求 Y 关于 x 的线性回归方程 y (2)对回归方程进行显著性检验（取 0.05） ； (3)求b的置信水平为 0.95 的置信区间。 三、 （16 分）为了研究三种不同的铅球教学方法的效果，将某个年级三个班中，同龄 的各种运动能力基本相同的男生随机分成三个组，分别按以下三种方法进行教学，方 法一、方法二、方法三。在三个月后，经过多次课的教学，以同样的标准测得各组成 绩，见下表。试问这三种方法有无差异？ 方法 1 2 3 5.73 8.88 5.5 6.45 6.85 6.06 测得数据 6.72 5.36 5.5 5.55 8.62 5.6 5.33 5.65 6.2 四、 （16 分）设粒子按平均率为 4 个/min 的泊松过程到达某计数器，N(t)表示在[0,t) 内到达计数器的粒子个数，试求： （1）N(t)的均值、方差、自相关函数与自协方差函数； （2）在第 3min 到第 5min 之间到达计数器的粒子个数的概率分布。 五、（18分）设X n ,n  0为时齐次马氏链，状态空间I 0,1,2，一步转移概率矩阵 为 1 1   1  236  12 0  P=   3  3  11   0  22  初始分布P{X 0  0}1/6,P{X 0 1} 2/3,P{X 0  2}1/6 (1)求概率P{X 0 1, X 1  0, X 2  2}； (2)求P{X 2  2}的值； (3)判断X n ,n  0是否为遍历的，请说明理由；若是遍历的，求其平稳分布。 六、 （16 分）设 Z(t)=Xsint+Ycost，其中 X，Y 为相互独立同分布的随机变量，具有 分布列 X-102 p0.40.40.2 （1）求的 Z(t)均值函数与自相关函数； （2）讨论 Z(t)是否为平稳过程。