《图形的旋转》练习题

23.1 图形的旋转练习题 一、选择题 1．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 60°后得 到△EDC，此时点 D 在斜边 AB 上，斜边 DE 交 AC 于点 F．则图中阴影部分的面积为（ ） A．2 B． C． D． 2．如图，在△ABC 中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC 绕点 A 旋转到△AB′C′的位置，使得 CC′∥AB，则∠BAB′=（ ） A．30° B．35° C．40° D．50° 3．如图，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且 AD⊥BC， ∠BAC 的度数为（ ） A．60° B．75° C．85° D．90° 4．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转 120°后，能与原图形 完全重合的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 5．如图，在直角△OAB 中，∠AOB=30°，将△OAB 绕点 O 逆时针旋转 100°得到△OA 1B1，则∠ A 1OB=______°． 6． 如图， Rt△ABC 的斜边 AB=16， Rt△ABC 绕点 O 顺时针旋转后得到 Rt△A′B′C′， 则 Rt△A′B′C′ 的斜边 A′B′上的中线 C′D 的长度为______． 7．如图所示，将△ABC 绕 AC 的中点 O 顺时针旋转 180°得到△CDA，添加一个条件______，使四边 形 ABCD 为矩形． 8．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转后得到△EDC， 此时点 D 在 AB 边上，则旋转角的大小为______． 三、解答题 9．四边形 ABCD 是正方形，E、F 分别是 DC 和 CB 的延长线上的点，且 DE=BF，连接 AE、AF、EF． （1）求证：△ADE≌△ABF； （2）填空：△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心______ 点，按顺时针方向旋转______ 度得到； （3）若 BC=8，DE=6，求△AEF 的面积． 19．如图 1 所示，将一个边长为 2 的正方形 ABCD 和一个长为 2、宽为 1 的长方形 CEFD 拼在一起， 构成一个大的长方形 ABEF．现将小长方形 CEFD 绕点 C 顺时针旋转至 CE′F′D′，旋转角为 a． （1）当点 D′恰好落在 EF 边上时，求旋转角 a 的值； （2）如图 2，G 为 BC 中点，且 0°＜a＜90°，求证：GD′=E′D； 21． 某校九年级学习小组在探究学习过程中， 用两块完全相同的且含 60°角的直角三角板 ABC 与 AFE 按如图（1）所示位置放置放置，现将 Rt△AEF 绕 A 点按逆时针方向旋转角 α（0°＜α＜90°）， 如图（2），AE 与 BC 交于点 M，AC 与 EF 交于点 N，BC 与 EF 交于点 P． （1）求证：AM=AN； （2）当旋转角 α=30°时，四边形 ABPF 是什么样的特殊四边形？并说明理由． 22．如图 1，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC，∠ABC 的平分线 BE 交 AC 于 E． （1）求证：AE=BC； （2）如图（2），过点 E 作 EF∥BC 交 AB 于 F，将△AEF 绕点 A 逆时针旋转角 α（0°＜α＜144°） 得到△AE′F′，连结 CE′，BF′，求证：CE′=BF′； （3）在（2）的旋转过程中是否存在 CE′∥AB？若存在，求出相应的旋转角 α；若不存在，请说明 理由． 23.1 图形的旋转 参考答案 一、选择题（共 5 小题） 1．C；2．C；3．C；4．A；5．B； 二、填空题（共 11 小题） 6．；7．70；8．8；9．π；10．5；11．15°或 165°；12．∠B=90°；13．关于旋转点成 中心对称；14．1.6；15．2a；16．； 三、解答题（共 6 小题） 17． 18．A；90； 19． 20． 21． 22．