《垂直于弦的直径》

1 《垂直于弦的直径》说课稿 各位老师， 今天我说课的内容是： 上海科技版第五册第 ????节垂直 于弦的直径的第一课时。下面，我从教材分析、目的分析、教法分析、 教材处理、教学程序等几个方面对本课的设计进行说明。? 一、教材分析： （板书）? ? 、 教材的地位和作用。 本节课要研究的是圆的轴对称性与垂径定理 及简单应用，垂径定理是前面圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的 具体化，也是今后证线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据， 同是也是为进行圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处 于非常重要的位臵。? 另外，本节课通过“实验—观察—猜想——证明”的途径，进一步 培养学生的动手能力，观察能力、分析、联想能力，同时利用圆的轴对 称性，可以对学生进行数学美的教育。因此，这节课无论在知识上，还 是在对学生能力的培养及情感教育方面都起着十分重要的作用。? ? 、说教学重点、难点与关键。? 通过分析，我们看到“垂径定理”在教材中起着重要的作用，是今 后解决有关计算证明和作图问题的重要依据，它有广泛的应用，因此， 本节课的教学重点是：垂径定理及其应用。? 由于垂径定理的题设与结论比较复杂，很容易混淆遗漏，所以，对 垂径定理的题设与结论区分是难点之一，同时，对定理的证明方法“叠 合法”学生不常用到，虽不作严格证明，但学生理解也是比较困难的， 因此，本节课的难点是：对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明方 2 法。? 理解垂径定理的关键是圆的轴对称性。? ? 、说教学目标。? 依据学生已有的认知基础及本课教材的地位、作用，依据九年义务 教育数学教学大纲确定本节课的教学目标 ? ，由于数学教学不仅是知识 的教学，技能的训练，更应重视能力的培养及情感教育，因此确定教学 目标 ? ，? 即：? （? ） 、认知目标：? （? ）使学生理解圆的轴对称性； （? ）掌握垂径定理； （? ）学会运用垂径 定理解决有关的证明、计算和作图问题。? ???、能力目标? 培养学生观察能力、分析能力及联想能力。? ???、情感目标：? 通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义观点 及美育教育。? 二、说教学方法?? 鉴于教材特点及初三学生的认知水平，我选用引导发现法和直观演 示法，引导发现法属于启发式教学，通过教师的引导，启发调动学生的 积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中 来，组织学生参与“实验—观察—猜想—证明”的活动，最后得出定理， 这符合现代教育理论中的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进 行教育”的观点，也符合教学论中自觉性和积极性、教师的主导作用与 学生的主体地位相统一的原则。例题的设计也反应特殊与一般的关系， 3 渗透辩证唯物主义的观点。同时在教学中，还充分利用教具，在实验， 演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动 手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力，这符合教学论中直观 性与可接受性原则。另外，教学中我还注重不同图片的颜色对比来启发 学生，运用投影仪提高教学效率。? 关于教材的处理： （? ）对于圆的轴对称性及垂径定理的发现、证明， 采用师生共同演示的方法。 （? ）例 ? 讲完后总结出辅助线作法的七字口 诀“半径半弦弦心距” 。将例 ? 作为例 ? 的延伸，并动态演示弦 ?? 的位 臵变化，结合学生实际情况作适当的拓广。 （? ）课本第 ?? 页的练习题要 求学生课堂完成。? 三、说学法指导?? 通过本节课的教学，教师应引导学生学会观察、归纳的学习方法。 培养学生的想象能力，充分调动学生自己动手、动脑，引导他们自己分 析、讨论、得出结论。? 四、说教学过程。? 整个教学过程分为六个步骤来完成。? ? 、复习提问? 创设情境。教师和学生共同演示教具与学具（学生课 前自制等腰三角形纸片） ，通过对折，回忆等腰三角形式轴对称图形，其 底边的垂直平分线是它的对称轴，并复习轴对称图形的概念。如果以刚 才演示的等腰三解形的顶点为圆心，腰长为半径作圆，那么圆是否是轴 对称图形呢？? 这样了解了学生的认知基础，带领学生作好学习新课的知识准备并 逐步引入新课。? 4 ? 、引入新课??揭示课题。在引入新课的同时，运用教具与学具（学 生自制的圆形纸片）演示，让每个学生都动手实验，把圆形纸片沿直径 对折，观察两部分是否重合，通过实验，引导学生得出结论： （? ）圆是 轴对称图形； （? ）经过圆心的每一条直线（注：不能说直径）都是它的 对称轴； （? ）圆的对称轴有无数条。 （出示教具演示） 。然后再请同学们 在自己作的圆中作图： （? ）任意作一条弦 ??； （? ）过圆心作 ???的垂线 得直径 ?? 且交 ?? 于 ? 。（出示教具演示） 引导学生分析还有其他性质呢？ 这样就很自然地导出本节课的课题，此时教师板书课题 ???垂直于弦的 直径。这样通过全体学生参与实验，逐步导出新课。? ? 、讲解新课??探求新知（板书）? 为了再现垂径定理的发现过程，还是先从实验开始，让学生将上述 作好的圆沿直径 ?? 对折，观察重合部分后，发现有那些线段相等、弧相 等从而通过“实验—观察—猜想” ，获得感性认识，并得出猜想：在圆 ? 中，?? 是直径，?? 是弦，?? 垂直 ?? 于 ? ，那么 ?????，?????，?????。 ? 但这个结论是同学们通过实验猜想出来的，结论是否正确还要从理 论上证明它，下面我们来证明它。? 教师引导学生：上述猜想的条件和结论是什么，并将文字语言转换 成符号语言，写出已知和求证，这为后面分清定理的题设和结论做了铺 垫，同时也是证明命题的必要。? 接下来，再对学生引导分析：要证明线段相等的方法很多，而证明 弧相等的方法目前只有依据定义，即证明两条弧重合。证明这三部分重 合的关键是 ? 、? 两点重合。而 ? 、? 两点两点重合的关键是 ? 、? 两点关 于直线 ?? 对称。因此，引导学生连接 ??、??，说明 ?? 既是三角形 ??? 5 的对称轴，也是圆 ? 的对称轴，即可以得到这三部分重合。 （教具演示） 这种方法即“叠合法” ，学生是不常用的，通过师生共同演示是比较好理 解的。此时教师板书垂径定理的内容。? 为了对定理有初步的认识，要求学生分清定理的题设和结论，定理 的题设有两个（? ）直径（? ）垂直于弦；结论是（? ）平分弦（? ）平分 弦所对的两条弧。? 这样在新课讲解这个环节中： （? ）充分用教具用于实验的直观性， 有力地启发学生，培养学生地学习兴趣，使学生地思维逐步展开； （? ） 加强学生对文字语言与符号语言地翻译； （? ）突出知识的产生过程，教 会学生会动手做、动眼看、动脑想、动口说，突破教学地难点，为达到 本课地教学目标奠定了坚定地基础。? 为了进一步强调定理使用条件，我出了题组一，让学生快速抢答：? （? ）直径平分弦； （? ）垂直于弦的直线平分弦； （? ）垂直于弦的半 径平分弦。 （教师可用如下图示说明） （投影仪）? 针对学生回答问题的情况，教师进一步强调垂径定理的两个条件 “垂”与“径”缺一不可。在此基础上，可将定理中的题设与结论进一 步明确、直观化，即定理的变式：