人教数学八年级下册矩形和菱形复习讲义

精品文档---下载后可任意编辑 矩形和菱形 知识导图 基础知识点 矩形的性质： 矩形是特别的四边形， 它的特别性有： （1）矩形的四个角都是° （2）矩形的对角线． 1．矩形具有而平行四边形不具有的性质是 （ ） A．对角线互相平分 C．对角线相等 B．邻角互补 D．对角相等 矩形的判定： （1） 矩 形 2．□ABCD 中，AC，BD 是两条对角线，如 果添加一个条件，即可推出□ABCD 是矩 的四边形是矩形； 形，那么这个条件是（ A．AB＝BC C．AC⊥BD ） B．AC＝BD D．AB⊥BD （2）的平行四边形是矩形； （3） 的平行四边形是矩形． C D O A 菱形的性质： 菱形是特别的四边形，它的特别性有： （1）菱形的四条边都． （2）菱形的对角线， B 3.如 图 ，在 菱 形 ABCD 中 ，已 知 ∠ A=60°， AB=5，则 △ABD 的 周 长 是 ． D C A O 且每一条对角线平分． 菱形的判定： （1）的四边形是菱形； （2）的平行四边形是菱形； 菱 形 B 4.如上图，要使□ABCD 成为菱形，下列添加 条件正确的是（ A．AB⊥BC C．AC=BD ） B．AC⊥BD D．∠ABC=∠CDA （3） 的平行四边形是菱形． 精品文档---下载后可任意编辑 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的直角三角形中，两条直角边长为 6，8，斜边 ． 上的中线长是． 重点题型1 【矩形的性质和判定】 例题1：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，求矩形的对角线的长． A D O B C 变式练习1-1：如图，BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线．AE⊥BE， AD⊥BD，E、D为垂足，求证：四边形AEBD是矩形． A ED PBC 变式练习1-2：如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，MN交∠BCA的 平分线CE于点E，交∠BCA的外角平分线CF于点F． 精品文档---下载后可任意编辑 （1）求证：OE＝OF． A M EOF N 精品文档---下载后可任意编辑 BCD （2）当O点运动到何处时，四边形AECF为矩形？并证明你的结论． 精品文档---下载后可任意编辑 重点题型2 【菱形的性质和判定】 例题2：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且CE＝CF，求证：AE＝AF． D E AC F B 变式练习2-1：如图，在菱形ABCD中，AB＝4，E为BC中点，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，CG ∥AE，CG交AF于点H，交AD于G点． （1）求菱形ABCD的面积； A G BHD EF C （2）求∠CHA的度数． 变式练习2-2：如图10，矩形ABCD 对角线相交于O，DE//AC，CE//BD．求证：四边形OCED是菱形． 精品文档---下载后可任意编辑 变式练2-3：如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF． （1）求证：△BDF≌△CDE； （2）若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形． 两步一回头 1．菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm，则它的面积为（）． A．6 cm2B．12 cm2C．24 cm2D．48cm2 2．如图，矩形纸片ABCD，AD=6cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若 BE=2cm，则DE=（）． 精品文档---下载后可任意编辑 A．2 2cmB．4cmC．4 2cm D．6cm 3．菱形具有而矩形不一定具有的特征是（）． AFD BEC 精品文档---下载后可任意编辑 A．对角相等且互补B．对角线互相平分C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线互相垂直 4．下列说法中： （1）四个角都相等的四边形是矩形． （2）两组对边分别相等并且有一个角是直角的四边形是矩形． （3）对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形． （4）一组对边平行，另一组对边相等并且有一个角为直角的四边形是矩形．正确的个数是（）． A．1个B．2个C．3个D．4个 5．如图6，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF 的周长为（）．A A．2 3 BD B．3 3 C．4 3EF C D．3 精品文档---下载后可任意编辑 问题探究 例题3：请阅读下列材料： 问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点， 连结PG，PC．若ÐABC=ÐBEF=60，探究PG与PC的位置关系及PG的值． PC 小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决． DCDC PFPG G ABF ABE 图1图2E 请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题： （1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及PG的值； PC （2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？ 写出你的猜想并加以证明． 拓展延伸 1．把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕EF．若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是cm2． 第1题第2题 2．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的一点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F.试求PE+PF的值是． 精品文档---下载后可任意编辑 3．如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=15cm，BC=21cm，点M从A点开始，沿AD边向点D运动，速度为1cm/秒，点N从点C开始，沿CB边向点B运动，速度为2cm/秒，点M与点N同时运动，当运动时间为t秒时，四边形MNCD的面积为S． （1）当t为何值时，四边形MNCD是平行四边形？ （2）当t为何值时，四边形ABNM是矩形？ 4．如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任意一点， PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．求证：PF+PG=AB． A E GD F P B C 5．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，点F在DE 的延长线上，且AF＝CE．求证：四边形ACEF是菱形． B DEF CA 6.如图，在矩形ABCD 中