五年级第12讲我会找规律-学员版

寒假个性化教案寒假个性化教案 我会找规律我会找规律 适用学科适用学科 适用区域适用区域 知识点知识点 小学数学 北师版 1、常见的数列规律 2、简单数表与图形规律 3、归纳整理寻找到的规律并运用 适用年级适用年级五年级 课时时长课时时长 （分钟）（分钟）120 教学目标教学目标1、 学会从简单问题入手找规律 2、 能够利用数字、数表、图形间的联系解决简单的找规律问题 3、 归纳找规律问题的解题思想 4、锻炼孩子观察分析理解能力，发散性思维 教学重点教学重点1、充分运用四则运算挖掘数字图形之间的联系 2、用等差、等比或其他特征来探究数字变化的规律 教学难点教学难点考虑前后数字图形的联系，注意寻找整体规律 教学过程教学过程 一、一、 专题解读专题解读 同学们在探索某一类事物的性质或它们之间的关系的时候，经常从观察具体事物入手， 通过分析、猜测、验证，找出这类事物的一般属性。这种“从特殊到一般的推理方法” ，叫 做归纳法，或者称之为找规律。 找规律问题在小升初考试中几乎每年必考， 多以填空解答题型是出现。 这是为了考验我 们是否能在最短时间里找到数字间的奥秘， 即是在考察我们的数感和归纳能力， 这种能力不 是与生俱来的，是和我们日常积累分不开的，正所谓见多识广吧。所以找规律这类题目，需 要同学们养成细观察、勤思考的习惯，不断提高归纳能力。找规律是解决数学问题的一种重 寒假个性化教案寒假个性化教案 要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力. 找规律是奥数里最重要的思想之一， 很多难题都是靠这种方法解决的， 要求我们能够观 察数列或数表中每一个数自身的特征（如奇偶性，整除性，是否为质或者合数等等） 、相邻 数之间的差或商的变化特征 （常见的有等差数列， 等比数列， 斐波那契数列， 复合数列等等） ， 有时候还需要考虑连续多个数之间的和差倍关系， 甚至对于某个自然数的余数数列等等， 所 以同学们要好好的体会这种思想方法，争取在奥数的学习中能够克服难题，取得进步。 注：找规律内容非常之多，本讲仅对其中部分进行举例，可拆分做多讲，不尽之处请谅解。 二、知识讲解二、知识讲解 知识点知识点 1 1 【数字规律】 按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。 如自然数列：1，2，3，4，……；双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了 发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。 找数字规律方法：观察是解决问题的根据。 通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规 律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律： 1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数； 2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数； 3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律； 4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以 认为是正确的。 知识点知识点 2 2 【数表规律】 数表的排列规律同样是比较隐蔽的， 对学生的能力考查更高， 历年小升初试题解答题中 寒假个性化教案寒假个性化教案 经常出现。从数表排列中找出排列规律，不仅可以启迪我们的思维，开阔我们的思路， 增长 我们的智慧，而且也很有趣味。希望你喜欢它，学好它。 知识点知识点 3 3 【图形规律】 一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化； ⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化. 对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一 定能抓住规律，解决问题. 补充知识点补充知识点 4 4 【等差数列】 等差数列的定义 ⑴ 定义：从第二项起，每一项都比前一项大 (或小)一个常数(固定不变的数)，这样的数列我 们称它为等差数列．如： 2、 5、 8、 11、 14、 17、 20、   a 1  a 2  a 3  a 4  a 5  a 6  a 7 后一项比前一项大3 ，递增数列 a n 首项：一个数列的第一项，通常用a 1表示 末项：一个数列的最后一项，通常用a n 表示，它也可表示数列的第n项。 项数：一个数列全部项的个数，通常用n来表示； 公差：等差数列每两项之间固定不变的差，通常用d来表示； 和：一个数列的前n项的和，常用S n 来表示 ． (2)三个重要的公式 寒假个性化教案 （n1 ） d① 通项公式：末项首项(项数-1)公差，a n  a 1  ② 项数公式：项数(末项首项)公差+1 找项数还有一种配组的方法，其中运用的思想我们是常常用到的． 譬如：找找下面数列的项数：4、7、10、13、L、40、43、46 ， 分析：配组：(4、5、6)、(7、8、9)、(10、11、12)、(13、14、15)、L、(46、47、48)， 注意等差是 3 ，那么每组有 3 个数，我们数列中的数都在每组的第 1 位，所以 46 应在最 后一组第 1 位，4 到 48 有4841 45项，每组 3 个数，所以共45315组，原数列有 15 组． 当然还可以有其他的配组方法． ③ 求和公式：和=(首项末项)项数÷2 对于这个公式的得到可以从两个方面入手： (思路 1)1 23L 9899100  （1（99）  （ 98L 4  （51） 1 41004 ） 44 2 44 4 4 234 4 ） 44450443 101505050 共50个101 (思路 2)这道题目，还可以这样理解： 和=1234L +和100999897L 2倍和101101101101L 9899100 321 101101101 即，和 (1001)1002 10150 5050 ④你还能发现更多有趣的规律吗？ 寒假个性化教案寒假个性化教案 三、例题精析三、例题精析 【数字规律】【数字规律】 【例题【例题 1 1】】 【题干】【题干】下面各列数中都有一个“与众不同”的数，请将它们找出来： （1） 3，5，7，11，15，19，23，…… （2） 6，12，3，27，21，10，15，30，…… （3） 2，5，10，16，22，28，32，38，24，…… （4） 2，3，5，8，12，16，23，30，…… 【例题【例题 2 2】】 【题干】【题干】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 （1）1，4，7，10， （） ，16，19 （2）2，4，8，16，（），（），（） 【例题【例题 3 3】】 【题干】【题干】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）1，2，4，7， （） ，16，22 （2）23，4，20，6，17，8， （） ， （） ，11，12 【例题【例题 4 4】】 【题干】【题干】在数列 1，1，2，3，5，8，13， （） ，34，55……中，括号里应填什么数？ 【例题【例题 5 5】】 【题干】【题干】下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。 （